数学人教版九年级下册解直角三角形应用举例仰角俯角问题课件.pptx

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1、解直角三角形的应用北关中学曹苏娟教学目标知识与技能1、了解仰角、俯角的概念。2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。过程与方法能够借助辅助线解决实际问题。掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。情感态度与价值观感知本节与实际生活的联系，认识知识应用于实践的意义。重、难点分析重点：解直角三角形在实际中的应用难点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。解直角三角形在实际问题中的应用一般步骤：1、将实际问题抽象为数学问题。画出平面图形，转化为解直角三角形的问题。2、根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直角三角形。3、得

2、数学问题的答案。4、得实际问题的答案。铅直线水平线视线视线仰角俯角读一读在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角和俯角例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出

3、BC．ABCDαβ仰角水平线俯角仰角与俯角解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.450米合作与探究解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中答：大桥的长AB为βαPABO合作与探究变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.AB

4、O30°45°400米P45°30°OBA200米合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.LUDP合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C45°30°200米POBD归纳与提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°4501．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，

5、如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.解题思想与方法小结：思想与方法2．方程思想.3．转化（化归）思想.