仰角、俯角问题.pptx

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1、华东师大版数学九上24.4.2解直角三角形俯角、仰角星河中学赵丹丹知识准备1.什么是解直角三角形？2.解直角三角形的依据(1)三边之间的关系：BCabcA(2)锐角之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系：cosA=tanA=cotA=sinA=问题探究在解直角三角形的实际应用时经常接触到的一些专业名词，下面就来解决此类问题：视线铅垂线水平线视线仰角俯角1.俯角、仰角仰角：从下往上看，视线与水平线的夹角俯角：从上往下看，视线与水平线的夹角练习1.由A测得B的仰角为36º，由B去测A的俯角为_______.2.一棵树AC在地面上的

2、影子BC为10米，在树影一端B测得树顶A的仰角为45º，则树高______米；若仰角为60º，则树高___米。ACBACBD例1为测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52º,求旗杆BC的高。（精确到0.1米）1052º1.50?BC=BE+CE1.50?tan52º1.2799ADBEC≈CE=DE×tanα=AB×tanα=10×tan52º≈12.80(米)例1为测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52º,求旗杆BC的高。（精确到0.1米）10

3、52º1.50tan52º1.2799ADBEC≈解：在Rt△CDE中，BC=BE+CE=DA+CE≈1.50+12.80=14.3（米）答：旗杆BC的高度约为14.3米。练习1.如图，某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线BC后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1.5米，求旗杆AB的高度．分析：1.AB=AE+BE2.Rt△AEF:EF=cot60°AERt△AGE:GE=cot45°AE3.GE—EF=GF构成关于AE的方程tan52º1.2799

4、2.两座建筑AB与CD，其地面距离AC为60米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝52°，求两座建筑物AB与CD的高．（精确到0.1米）解：在Rt△CBE中CE=BE×tanα=60×tan52°≈60×1.2799=76.794≈76.8（米）在Rt△DBE中DE=BE×tanβ=60×tan30°=60×=≈34.64（米）AB=CE≈76.8（米）CD=CE+DE≈111.4(米)≈2.方位角30°45°BOA东西北南如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）例2如图，为调整教学格局，充分发挥资源优势，

5、现将地处A、B两地的两所技校合并成职业技术教育中心，为方便A、B两校师生的交往，学校准备在相距5千米的A、B两地修筑一条笔直公路AB，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一半径为1.8千米的湖泊，问计划修筑的这条公路会不会穿过湖泊？60°45°ABDC分析：1.Rt△CDA：AD=tan60°×CD2.Rt△CDB：DB=tan45°×CD3.AB=AD+DB构成以CD为未知数的方程问题：回顾这几题，我们在解决视角和方位角这两类问题时，有哪些基本图形？学生小组合作完成.AACBDBCD课堂小结：本节课你有什么收获？作业：1.课本122页1

6、3、162.课本122页13、15