数学人教版九年级下册相似三角形的判定.2.1相似三角形的判定(1).ppt

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1、27.2.1相似三角形的判定(1)ABCDEF1.对应角_____,对应边的————的两个三角形,叫做相似三角形相等比相等2.相似三角形的———————,各对应边的————对应角相等比相等如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:△ABC∽△A’B’C.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?1、两个全等三角形一定相似吗?为什么?2、两个直角三角形一定相似吗?为什么?两个等腰直角三角形呢?3、两个等腰三角形一定

2、相似吗?为什么?两个等边三角形呢?相似比是多少?300450回顾学习三角形全等时,我们知道,除了可以通过证明对应角相等,对应边相等来判定两个三角形全等外,还有判定的简便方法(SSS,SAS,ASA,AAS).类似地,判定两个三角形相似时,是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢?为了证明相似三角形的判定定理,我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。L3L4L5ABCDEFL1L2定理的符号语言L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.定理DEFABCL3L4L5L1L2L3L4L5ABCDEFL1L

3、2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等ABCDE————练习一:1、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————=ADAEABAC()C:————=ADACAEAB()B:————=ADBDAECE()A:ADAB=AEAC()ABCED2

4、、填空题:如图:DE∥BC,已知:2=——AEAC—5=——ADAB求:——2—5ABCDE已知:DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求:AE=?例题2解:∵DE∥BCABACBDCE∴————=(推论)1594CE————=即=125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——练习二:ABDCEECBCDC————=ABCDE(A组)(B组)1、如图:已知DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10,求:AD的长。2、如图:已知AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B、D。求证:ACCB=4,BEAB=AABCDEC达标检测题:1、如图:已知DE∥BC

5、,AB=5,AC=7,AD=2,求:AE的长。BDE(A组)(B组)2、已知∠A=∠E=60°求:BD的长。———23如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?思考?直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠

6、B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型ABCDE(图1)理解请写出它们的对应边的比例式理解已知:如图,AB∥EF∥CD,3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解如图,△ABC中,DE∥BC,GF∥AB,DE、GF交于点O,则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解:与△ABC相似的三角形有3个:△ADE△GFC△GOEAB

7、CDEFGO运用4如图在平行四边形ABCD中,E为AD上一点,连结CE并延长交BA的延长线于点F,请找出相似的三角形并表示出来。如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.(2)ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC运用在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.如图,在△ABC中,DG∥EH∥FI∥BC,(1)请找出图中所有的相似三角形;(2)如果AD=1,D

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