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《数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定.2.1《相似三角形的判定》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时一、相似三角形1.定义:三个角分别_____,三条边_______的两个三角形.2.记法:△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC___△A′B′C′.3.相似比:相似三角形_______的比.4.性质:相似三角形的三个角分别_____,三条边_______.相等成比例∽对应边相等成比例二、平行线分线段成比例的基本事实1.基本事实:(1)内容:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段_______.成比例(2)应用格式:如图,∵l3∥l4∥l5,∴=，=，=。2.推论:(1)内容:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所
2、得的对应线段_______.(2)应用格式:如图,在三角形中,∵DE∥BC,∴成比例三、判定三角形相似的定理1.定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所_____________与原三角形相似.2.应用格式:如图,在△ABC中,∵DE∥BC,∴______∽△ABC.构成的三角形△ADE知识点一平行线分线段成比例的基本事实及推论【示范题1】(2016·济宁中考)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于________.【思路点拨】AG=2,GD=1AD的长AB∥CD∥EF的比结论.【自主解答】∵AG=2,GD=1,∴AD=AG+GD=2+
3、1=3.又∵AB∥CD∥EF,∴答案:【互动探究】若AB=1,试求EF的长.提示:∵AB∥EF,∴△AGB∽△FGE,∴EF=3.【微点拨】平行线分线段成比例的基本事实对应关系的形象记忆法:(等号的左、右边各在一条直线上),(等号的左、右边各在两条直线上),应用时一定要注意对应.知识点二判定两三角形相似的定理及应用【示范题2】如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是 ( )【思路点拨】【自主解答】选C.∵AB,CD,EF都与BD垂直,∴AB∥CD∥EF,∴△ABE∽△DCE,∵△BEF∽△BCD,【备选例题】如图,A,B两点被池塘隔开
4、,在AB外取一点C,连接AC,BC,在AC上取一点M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于点N,量得MN=38m,求AB的长.【解析】∵MN∥AB,∴△CMN∽△CAB,∴又AM=3MC,∴AC=4CM,∴又MN=38,∴AB=38×4=152,即AB的长为152m.【微点拨】利用判定三角形相似的定理判定三角形相似解决问题的方法1.若条件中有平行线,可利用判定三角形相似的定理判定三角形相似.2.利用相似三角形的性质,得出比例式,解决有关问题.【提醒】比例式中若出现平行的线段作比,必须先证三角形相似,再根据相似三角形的性质得线段比例.【纠错园】如图,在梯形ABCD中,EF∥BC,,求的值.【纠错
5、空间】∵EF∥BC,四边形ABCD是梯形,∴△CGF∽△CAD,∴
