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《数学人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定.2.1相似三角形的判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、27.2.1相似三角形的判定东莞市东坑中学杨碧玉【环节一】温故知新1.已学的相似三角形的判定方法有：⑴由定义可知：如果，那么.⑵.如右图，数学语言为：∵∴⑶如上图，若≌,则是否相似？两个三角形对应边成比例，对应边的夹角相等平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似DE∥BC△ADE∽△ABC相似∽2．如右图，若，,,则是否全等？3．如右图，,,,.求证：∽.证明：∵DE∥B’C’∴△A’DE∽A’B’C’∵∠B=∠1，∠A=∠A’，A’D=AB∴△A’DE≌ABC∴△ABC∽A’B’C’不一定全等【环节一】温故知新【环节二】探究
2、新知1.【思考】除已学的判定方法外，还有没有其它的简便方法？2.【探究】变式一：如图，在中，，.问：是否相似？请证明你的结论.证明：DE在A’B截取A’D=AB过点D作DE∥B’C’∵DE∥B’C’∴△A’DE∽A’B’C’△ABC∽A’B’C’，理由如下：∵DE∥B’C’∴∠A’DE=∠B’∵∠B=∠B’∴∠B=∠A’DE∵∠A=∠A’,A’D=AB∴△A’DE≌ABC∴△ABC∽A’B’C’归纳：数学语言：两个角相等的两个三角形相似∵∠B=∠B’,∠A=∠A’∴△ABC∽A’B’C’有【环节二】探究新知变式二：如图，在中，，。问：是否相似？请证明你的结论.证明：DE
3、在A’B截取A’D=AB过点D作DE∥B’C’∵DE∥B’C’∴△A’DE∽A’B’C’△ABC∽A’B’C’，理由如下：∴AC=∠A’E∵∠A=∠A’,A’D=AB∴△A’DE≌ABC∴△ABC∽A’B’C’归纳：数学语言：两组对边成比例和夹角相等的两个三角形相似∴△ABC∽A’B’C’∵∠A=∠A’【环节二】探究新知变式三：如图，在中，.问：是否相似？请证明你的结论.证明：DE在A’B截取A’D=AB过点D作DE∥B’C’∵DE∥B’C’∴△A’DE∽A’B’C’△ABC∽A’B’C’，理由如下：∴AC=A’E,DE=B’C’∵A’D=AB，AC=A’E,DE=B’
4、C’∴△A’DE≌ABC∴△ABC∽A’B’C’归纳：数学语言：三组对边成比例的两个三角形相似∴△ABC∽A’B’C’，A’D=AB3.【小结】⑴证明思路：⑵相似三角形判定方法：①相似三角形定义（太繁，不常用）②平行线相似定理③④⑤两角相等(AA)两组对应边成比例,对应边的夹角相等()三组对应边成比例()构造相似证明全等转化相似.【环节三】知识应用典例讲解：根据已知条件：，判断是否相似，并说明理由.△ABC∽A’B’C’,理由如下：∴△ABC∽A’B’C’∴解：（一）模仿练习：根据下列条件，判断是否相似，并说明理由.(1)(2)解:△ABC∽A’B’C’，理由如下：∴△
5、ABC∽A’B’C’∵∠A=70°,∠B=48°∴∠C=62°∵∠A=∠A’,∠C=∠C’∴△ABC∽A’B’C’解:△ABC∽A’B’C’，理由如下：2.如图，根据已知条件，判断是否相似，并求出和.（人教版.3）解：∴△ABC∽△EDC∴∠B=∠D=980,∴y=98,（一）模仿练习：△ABC∽△EDC，理由如下：∵∠ACB=∠DCE（二）变式练习：1.(2012山东菏泽)如图,，请你再补充一个条件，使得∽，并说明理由.∠Ｂ＝∠Ｄ(答案不唯一)∵∠１＝∠２∴∠１＋∠BAE=∠2+∠BAE∴∠DAE=∠BAE∵∠Ｂ＝∠Ｄ∴△ABC∽△ADE解：2.已知：如图，D、E分别
6、是两边AB、AC上的点，试问在下列条件下是否相似，并说明理由.(1)(2)解:是相似,理由如下：∵在△ABC中,∴△ACB∽△ADE∴△ACB∽△ADE解:是相似，理由如下：（二）变式练习：1.如图，内接于⊙O，弦CD=BC，弦AC与BD相交于点P，求证：∽.∵=∴∠A=∠D∵CD=BC∴∠PBC=∠D∴∠PBC=∠A∵∠PCB=∠PCB∴△CBP∽△CAB证明：【环节四】课后作业：【环节四】课后作业：2.如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P.求证：(人教版.例2)连结AC,BD.=∴∠A=∠D∵∵∠APC=∠BPD∴△ACP∽△BDP∴证明：3.（2010珠海）如图，
7、在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且.①求证：∽；②若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长.⑴∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC∴∠ADE=∠CED，∠B+∠C=180°∴∠AFD=∠C∴△DEC∽△ADF⑵∵Rt△ADE中，AE=3，AD=∴DE=6∵△DEC∽△ADF∵∠AFE＋∠AFD=180°∠AFE=∠B∵AB=CD=4【环节四】课后作业：4.如图，在中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向
