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《数学人教版九年级上册垂径定理.1.2垂径定理》课件包-1 - 副本.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.2垂径定理合作探究1圆的对称性把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴．如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？·OABCDE（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴。（2）线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒合作探究2垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABC
2、DE└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.符号语言图形语言过圆心垂直于弦则平分弦④平分优弧⑤平分劣弧如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE例题剖析解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt△AOE中8cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。基础训练CC4.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高C
3、D为8cm，则这弓形所在圆的半径为.13cm已知弦长和弓高，设未知数列方程。基础训练1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。3.已知：直径，弦长，弦心距，弓高四者知其二，即可根据勾股定理求出另外的两个量。概括整合问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州
4、桥主桥拱的半径是多少？加强训练解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒实践应用解请围绕以下两个方面小结本节课：1、圆的对称性：２、垂径定理及应用
5、：课堂小结圆既是轴对称图形；又是中心对称图形。（１）垂径定理和勾股定理结合。（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线——过圆心作垂直于弦的线段；——连接半径。.二、自我检测：别忘记还有我哟！！教材89页习题24.18、9；作业：结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.下课了!再见船能过拱桥吗?如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？能力拓展船能过拱桥吗解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经
6、过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得r≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.
