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《数学人教版九年级上册垂径定理教学课件.1.2垂径定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.2垂径定理甘泉县初级中学张瑞1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴.2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？圆是中心对称图形，圆心是对称中心一、温故知新3、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“”，是线，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的，半径决定圆的，二者缺一不可。（3）同一个圆的半径相等。圆周位置大小曲处处3.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有__条,劣弧有__条.4.如图,⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别
2、在一直线上，图中弦的条数为_____。5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.第5题1224324°问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境1.理解圆的对称性；2.理解掌握圆的垂径定理，并能灵活运用。重点：理解掌握垂径定理难点：灵活运用垂径定理解决有关圆问题二、明确目标知识目标:培养探索
3、、推理、归纳、证明的能力及用数学语言表达数学问题的能力.能力目标:培养独立思考、敢于质疑、善于表达的习惯；学会互助、合作、交流.感情目标:阅读课本P80-82，完成以下问题：1.圆的垂径定理是什么？2.垂径定理的推论是什么？你能用一句话概括这些推论吗？三、自学、合作与交流合作探究四、能力展示如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活动一（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE⌒⌒弧
4、：ＡＣ＝ＢＣ ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ 和 ＢＣ重合，ＡＤ和 ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ 及 ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．思考：平分弦（不是直径）的直径有什么性质？即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒如图:AB是⊙O的一条弦，直径CD交AB于M，AM=BM垂径定理的推论●OABCDM└连接OA,OB,则OA=OB.在△OAM和△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，AM=BM∴△OAM≌△OBM.
5、∴∠AMO=∠BMO.∴CD⊥AB∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得ＤＣＡＢＥＯ几何语言表达垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.（1）（4）（5
6、）（2）（3）（1）（5）（2）（3）（4）讨论（1）（3）（2）（4）（5）（1）（4）（2）（3）（5）（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对的劣弧（3）（5）（3）（4）（1）（2）（5）（2）（4）（1）（3）（5）（2）（5）（1）（3）（4）（1）（2）（4）（4）（5）（1）（2）（3）●OABCDM└每条推论如何用语言表示？（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一
7、条弧（4）…（5）…（6）…（7）…（8）…（9）…九条推论根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论结论五、高效训练你学会了吗？一、判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，
8、将弦所对的两条弧分别三等分●OABCDM└3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。8cm
