数学人教版九年级上册垂径定理.1.2垂径定理PPT课件.ppt

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1、24.1.2垂径定理问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境学习目标：1、知道圆是轴对称图形，能说出圆的对称轴2、能说出并会运用符号表示垂径定理，能分清垂径定理的题设和结论。3、会用垂径定理进行简单的计算和证明。自学课本书p86-p87页：小组合作学习完成活动1、活动2。（用时8分钟）实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

2、可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE弧：理由：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，、，分别与、重合．所以AE＝BE，，·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推理式：∵CD是直径，CD⊥AB∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒

3、AD=BD.下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB深化：垂径定理的条件：(1)过圆心，(2)垂直。垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD当堂训练：能独立完成活动三的独立完成，不能完成的合作完成（用时10分钟）1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：答：⊙O的半径为5cm.活动三2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又　∵AC=AB∴AE=AD∴四边形

4、ADOE为正方形.3、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。·OABECD解：连接OA，∵CD是直径，OE⊥AB∴AE=1/2AB=5设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直径CD的长为26.你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?先把实物图转化为几何图形：1、主桥拱代表什么？2、跨度代表什么？3、圆心如何定？4、拱高如何定？37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将

5、问题转化为直角三角形的问题。ABOCD解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37.4m，CD=7.2m∴AD=1/2AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2∵∴解得r=27.9（m）即主桥拱半径约为27.9m.⌒⌒小结：1、我们要掌握圆的对称性：圆既是轴对称又是中心对称图形2、垂径定理：①直线过圆心②直线垂直于弦③直线平分弦④直线平分弦所对的优弧⑤直线平分弦所对的劣弧3、在涉及圆的弦的问题时通常通过做过圆心的弦的垂线从而利用垂径定理来解决问题

6、。4、请大家回去思考这样一个问题：在垂径定理的题设和结论共5个条件中，若换成其它两个条件作为题设还能得到剩余的三个吗？思考题：已知P为内一点，且OP＝2cm，如果的半径是，那么过P点的最短的弦等于.今日作业1、教材95页习题24.17、8、9；2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。.ACDBO