资源描述：
《数学人教版九年级上册垂径定理.1.2垂径定理cyz.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.2垂直于弦的直径１．（１）圆是轴对称图形吗？（２）如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？（３）你是用什么方法解决上述问题的?探究１：答：圆是轴对称图形.答；圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.答：利用对折的方法即可解决上述问题.●O２．（１）圆是中心对称图形吗？（２）如果是,它的对称中心是什么?（３）你又是用什么方法解决这个问题的?答：圆也是中心对称图形.答：它的对称中心就是圆心.答；用旋转的方法即可解决这个问题.③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.（３）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O（１）左图是
2、轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.探究２（２）说出图中的弦和弧（优弧．劣弧）如图理由是:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.∵OA=OB，OM⊥ＡＢ，∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.探究２③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.下列图形是
3、否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB例１．如图，在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BDABCDOE证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE=BE,CE=DE∴AE－CE=BE－DE即AC=BD辅助线：垂直于弦的直径。实际上从圆心作与弦垂直的线段。变换ABCDO1、如图1，在⊙O中,AB是弦,OC=OD。求证：AC=BD(1)ABCDO2、如图2，在⊙O中,CD是弦,OA=OB。求证：AC=BD(2)①直线CD过圆心O②CD⊥AB垂径定理：③AM=BM④AD=BD⑤AC=BC⌒⌒⌒⌒·ABCDOM如果交换垂径定理的题设和结
4、论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？①直线CD过圆心O③AM=BM②CD⊥AB④AD=BD⑤AC=BC⌒⌒⌒⌒?(AB不是直径)①直线CD过圆心O③AM=BM(AB不是直径)②CD⊥AB④AD=BD⑤AC=BC⌒⌒⌒⌒条件结论垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。·ABCDOM几何语言:垂径定理及逆定理●OABCDM└条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对
5、的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.例2.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).垂径定理的应用解：如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦
6、AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.AB=37.4CD=7.2AD=AB=×37.4=18.7OD=OC－DC=R-7.2OA2=AD2+OD2即：R2=18.72+(R－7.2)2CDOAB课堂小结1.圆的对称性2.垂径定理及推论BADCOE3.技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。4.思路：（由）垂径定理——构造Rt△——（结合）勾股定理——建立方程2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm
7、，求⊙O的半径．·OABE解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt△AOE中4．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.35例２．已知⊙O的直径是５０cm，⊙O的两条平行弦AB=４０cm，CD=４８cm，求弦AB与CD
