数学人教版九年级上册垂径定理（1）.1.2 垂径定理（1）.ppt

《数学人教版九年级上册垂径定理（1）.1.2 垂径定理（1）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24.1.2垂径定理实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一·O如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE弧：AC=BCAD=BD把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，、分别与、重合。A

2、CADBCBD活动二⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．由①CD是直径②CD⊥AB可推得③AE=BE⌒⌒④AC=BC⌒⌒⑤AD=BD几何语言表达辨析定理的应用条件：下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?O(1)O(2)O(3)O(4)O(5)O(6)问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？37

3、.4m7.2mABOCE分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形由题设可知AB=37.4mCD=7.23m所以AD=0.5AB=0.5×37=18.5mOD=OC-CD=R-7.23在RT△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2解得R≈27.3（m）因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3mABOCDR解：如图，用弧AB表示主桥拱，设其所在圆的圆心为O，半径为R,经过点O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C，连接OA。根据垂径定理，D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm

4、，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习答：⊙O的半径为5cm。RtAOE△在中活动三活动三练习2、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆交于点D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm。求直尺的宽度。0198765432OABDEC反思：在⊙O中，若⊙O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：CDBAO勾股定理E小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.AC

5、DBO.ABO3．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE又　∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形。说一说1、本节课你学到了哪些数学知识？2、在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？ABOED油的最大深度ED=OD－OE=200(mm)或者油的最大深度ED=OD+OE=450(mm).(1)1、在直径为650mm的水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。OE=125(mm)(2)BAOED解：思考与讨论2、在

6、圆O中，弦AB∥CD,AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，求两平行线AB，CD之间的距离。EFEF不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见