数学人教版九年级下册有关方位角的解直角三角形应用.ppt

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1、解直角三角形的应用西村镇第四初中路志敏学习目标1、知道什么是方位角，在具体情境中能标出方位角。2、在含方位角的实例中，能利用锐角三角函数正确解决实际问题。在直角三角形中,除直角外,由已知个元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一边)两知识回顾指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°

2、（西南方向）O30°A东西北南方位角介绍45°B例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？45°30°PBCA变式1：若AP未知，PB=100，求AB变式2：若AP未知，AB=200，求APDE801、看图中有几个直角三角形2、看直接解的有几个3、所求结论所在直角三角形不能解时，可以通过解其他直角三角形补充条件例2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行1

3、2海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°CE构造直角三角形当堂反馈3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）．4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（根号保留）．图3图4思考：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场地的面积．1、满足条件的图形有几种情况？2、你能画出图形吗？3、你会解吗？合作

4、交流BABCAC6050605030°30°EE小结通过本节课的学习，你有什么收获？利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.解题思想与方法小结：思想与方法2．方程思想.3．转化（化归）思想.总结反思解直角三角形的一般步骤：(1)画示意图；(2)分析已知量与

5、待求量的关系,选择适当的边角关系；(3)求解；“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）”“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”