解直角三角形的应用（方位角）.ppt

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1、23.2解直角三角形的应用（方位角）方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°认识方位角O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°认识方位角BAD60°20×130°当堂练习1如图，一船以20nmile

2、/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上，已知灯塔C四周10nmile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？C东北30°60°10nmileBAD60°20×130°C东北30°60°10nmile解过点C作CD⊥AB于点D，设CD=xnmile⊥在RT△ACD中，tan∠CADCDAD=-xtan30°在RT△ACD中，tan∠CBDCDBD==xtan60°由AB=AD-BD得，AB==20xtan60°=xtan30°解方程得，＞10答；这艘船继续向东航线是安

3、全的1如图，在高为300m的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和60°，求该建筑物的高。复习300mABCD60°30°30°E例5.铁路路基的横断面是四边形ABCD,AC∥BC,路基顶宽BC=9.8m，路基高BE=5.8m，斜坡AB的坡度i=1:1.6斜坡CD的坡度i=1:2.5,求铁路路基下底宽AD的值（精确到０.１m）与斜坡的坡角α和β（精确到０.１m）i=1:1.6i=1:2.5AＢＣＤ9.8mＦＥ5.8mαβ解；过点C作CＦ⊥AＤ于点Ｆ，所以EFCD是矩形。EF=BC=9.8mBE=CF=5.8m，∠A=α，∠B=β

4、∵BE=5.8m=BEAE12.5=CFDF11.6=1.6×∴AE5.8=9.28(m)××=2.5×DF5.8=14.5(m)=AE+EF+DF∴AD=9.28+9.8+14.5≈33.6（m)=itanα=11.6=itanβ=12.5β≈22°α≈32°答；铁路路基下底宽为33.6m，斜坡的坡角分别为32°和22°2（2012）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的

5、仰角为450.已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）.ECDBA第20题解：设AB=x米∵∠AEB=450,∠ABE=900∴BE=AB=x米在Rt△ABD中∴即AB=24米在Rt△ABC中答：条幅的长度约为25米31°45°23（2015）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48

6、°．若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）延长BD交AE于点G，过点D作DH⊥AE于点H．由题意知：∠DAE＝∠BGA＝30°,DA＝6，∴GD＝DA＝6．∴GH＝AH＝DA·cos30°＝6×＝.∴GA＝6.…………………2分设BC的长为x米，左Rt△GBC中，GC＝……4分在Rt△ABC中，………6分∵GC－AC＝GA，∴………8分∴x≈13．即大树的高度约为13米…………9分（2014•河南）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演

7、习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，)分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=

8、68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD===，在Rt三角形BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x=