解直角三角形及方位角的应用.ppt

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1、第二十三章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形及方位角的应用1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升已知两边解直角三角形、已知一边及一锐角解直角三角形、已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形、方位角1知识点已知两边解直角三角形知1－讲【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝，解这个直角三角形．导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求出斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．知1－讲如图所示，在Rt△ABC中，∵∠

2、C＝90°，a＝6，b＝解：∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.总结知1－讲本题运用数形结合思想和定义法解题．已知两条直角边，解直角三角形的一般步骤是：(1)根据c＝求出斜边的长；(2)根据tanA＝求出∠A的度数；(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数.知1－讲【例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝，解这个直角三角形．导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求出另一条直角边，然后根据正弦(或余弦)的定义求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度

3、数．知1－讲如图所示，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a＝5，c＝解：∴∠A＝45°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－45°＝45°.总结知1－讲本题运用数形结合思想和定义法解题，已知一直角边和斜边解直角三角形的一般步骤是：(1)根据a＝或b＝求出另一直角边；(2)根据sinA＝（或cosA＝）求出∠A的度数；(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．2(兰州)如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝(　　)知1－练1根据下面条件，解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b

4、＝3.（来自教材）知1－练3如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB＝(　　)2知识点已知一边及一锐角解直角三角形知2－讲【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，∠A＝60°，解这个直角三角形．导引：先根据∠B＝90°－∠A求出∠B的度数，然后根据sinA＝，求出BC的长，再运用勾股定理求出AC的长．知2－讲在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°－60°＝30°.解：总结知2－讲本题运用数形结合思想和定义

5、法解题．已知斜边和一锐角解直角三角形的一般步骤是：(1)根据∠A＋∠B＝90°求出另一锐角；(2)根据sinA＝求出a的值；(3)根据cosA＝求出b的值或根据勾股定理求出b的值．知2－讲【例4】如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，∠B＝42°6′.解这个直角三角形(精确到0.01)．导引：先根据∠A＋∠B＝90°求出∠A的度数，再根据cosB＝求出AB的长，最后根据tanB＝求出AC的长．知2－讲在Rt△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝90°－42°6′＝47°54′.∵cosB＝

6、，∴cos42°6′＝，∴AB＝≈20.22.解：∵tanB＝，∴AC＝BC·tanB＝15·tan42°6′≈13.55.总结知2－讲本题运用数形结合思想和定义法求解．已知一直角边和一锐角解直角三角形的一般步骤是：(1)根据∠A＋∠B＝90°，求出另一锐角；(2)当已知一锐角和其邻边时，运用余弦的定义求出斜边，运用正切的定义求出其对边；当已知一锐角和其对边时，运用正弦的定义求出斜边，运用勾股定理求出其邻边知2－练1根据下面条件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝30，∠B＝80°；(2

7、)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝40°.2(杭州)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC等于(　　)A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°（来自教材）知2－练3如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(　　)A．3.5B．4.2C．5.8D．7知3－讲3知识点已知一边及一锐角的函数值解直角三角形【例5】(中考·常德)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的

8、中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．知3－讲解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴BD＝，∴BC＝BD＋DC＝知3－讲(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝∴