数学人教版九年级下册解直角三角形应用 （3）——方位角.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》九年级(下册)28.2解直角三角形应用（3）——方位角莲阳中学陈少红1.回顾方位角如图：点A在O的点B在点O的30°45°BOA东西北南北南西东指南或指北的方向线与目标方向线构成的小于90°的角,叫做方位角.北偏东30°南偏西45°一、温故知新（西南方向）2.问题(画图填空)(2011南充)：一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为_______北A北BC40海里D有一个角是600的三角形是等边三角形北南

2、西东二、例题精讲：答：货轮无触礁危险。在Rt△ADC中，∠DAC=30°在Rt△ADB中,∠ABD=30°∴BD=AD≈12×1.732=20.784>20解：过点A作AD⊥BC于D,ABDCNN124海里X∵BD-CD=24∴例:如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60˚。在C见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？60°30°解得：∴CD=设AD=x,30°30°等量关系：BD-CD=24答：货轮无触礁危险。∴∠1=60°-30°=30°,AD≈12×1.7

3、32=20.784>20ABDCNN1241例:如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60˚。在C见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？60°30°解法二：由题意可∠ACD=60°,∠ABD=30°∴∠1=∠ABD=30°∴AC=BC=24在Rt△ADC中，∵？60°2430°AD=AC﹒sin60°=24×解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实

4、际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。三、方法点拨(2014•广东•7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m，参考数据：）．人教版九年级下数学第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例30°10？在Rt△BCD中，BC=10，∠CBD=60°.解：依题意得，∠A=30°，∠CBD=60°.∴∠AC

5、B=60°-30°=30°=∠A.∴AB=BC=10.∵sin60°==∴CD=5×1.7328.7≈答：这棵树CD的高度约为8.7米.≈四、对接中考练习：如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行28海里到C，见岛A在北偏西45˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？（参考数据：)DABCPP145˚60˚五、巩固训练28x利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直

6、角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.小结：六、归纳总结BCA45o60oDC12012045oCAB60o?12??D????1228?12BA30°45°D?CPABEF30º45ºD七、画龙点睛?2:(2009•广东•7分）如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？PABEF3

7、0º45º（参考数据：)D八、作业布置1.课本第77页第1题谢谢指导，再见练习2：.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF1260°30°112变式：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东45°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触

8、礁的危险？BADF60°45°12练习3：如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行28海里到C，见岛A在北偏西45˚，货轮继