数学人教版九年级下册反比例函数与一次函数的交点问题.ppt

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1、扬起希望之帆，向金色的六月起航...y=kx-1(k≠0)xy=k(k≠0)函数一次函数反比例函数解析式图象性质k>0k<0y=kx+b(k≠0)(k≠0)y=xk直线双曲线y随x的增大而增大y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大比较一次函数和反比例函数的区别在每个象限内，y随x的增大而减小xyoyxoyxoyxo【知识回顾】增减性：增减性：增减性：增减性：（k>0,b>0时)（k>0,b>0时)反比例函数与一次函数的交点问题——中考专题复习xyO近三年贵港市对本节内容的考查情况如下：年份题型分值难

2、度2014选择第10题、解答第21题3分+6分适中2015解答第21题7分适中2016解答第21题7分偏难历年中考回顾【知识考点】（1）函数解析式的确定；（2）求图象的交点坐标；（3）求两函数图象所围成三角形的面积；（4）根据图象比较两函数值的大小.考点分析复习目标：1、会求函数的解析式和交点坐标；2、会求两函数所围成的三角形面积，并能比较两个函数的大小；3、体会数形结合、分类讨论的思想。重点：用待定系数法求函数解析式以及求图象的交点坐标。难点：求两函数所围成的三角形面积、根据图象比较函数值的大小。复习目标及重

3、难点例题如图，已知反比例函数与一次函数y2=kx+1的图象相交于P、Q两点，并且点P的坐标是(1,2)，直线y2=kx+1与x轴、y轴分别交于M、N两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求点Q的坐标；解：（1）把P(1，2)代入y=kx+1，得k=1所以，这个一次函数的解析式为y=x+1.【对应精练】举例讲解（2）由解得y=x+1∵点P的坐标是(1,2)，∴点Q的坐标为(-2，-1).x=1y=2x=-2y=-1或解：（3）直线y=x+1与y轴交于点N，则点N为(0，1)，SΔPOQ=SΔPON+SΔNOQ

4、=例题如图，已知反比例函数与一次函数y2=kx+1的图象相交于P、Q两点，并且点P的坐标是(1,2)，直线y2=kx+1与x轴、y轴分别交于M、N两点.（3）求ΔPOQ的面积.【对应精练】（4）若y11.举例讲解（1）看到求函数的解析式，【方法总结】想到利用待定系数法.想到联立两个函数解析式解方程组.想到三角形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求解.（2）看到求交点坐标，（3）看到求面积，想到函数值大的图象在上方，函

5、数值小的图象在下方.归纳总结（4）看到比较函数值的大小，1、(2014贵港T10•3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）A．1＜x＜3B．x＜0或1＜x＜3C．0＜x＜1D．x＞3或0＜x＜1B【真题演练•层层推进】真题演练2.（2014贵港T21•6分）如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=-的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB

6、的解析式；（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．【真题演练•层层推进】∴BP=3，又PD=BD﹣BP=4﹣3=1，∴P点坐标为（﹣2，1）．解：（1）∵OD=2∴点B的横坐标是-2.当x=-2时，y=－=4,∴点B的坐标为（-2,4）.设直线AB的解析式为y=kx+b，∵图象过B（-2,4）、C（0,2）两点，∴直线AB的解析式为y=-x+2.-2k+b=4b=2∴b=2k=-1解得（2）∵OD=2，真题演练•P3．（2015贵港T21•7分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例

7、函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．【真题演练•层层推进】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0），∴﹣1+b=0，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1.∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n），∴n=﹣2+1=﹣1，∴B（﹣2，﹣1）．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2，﹣1），∴k=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函数的解析式为y=.真题演练由

8、，解得，或∵B（﹣2，﹣1），∴A（1，2）．PP【真题演练•层层推进】DE分两种情况讨论：①如果点P在x轴上，②如果点P在y轴上，由PA=OA，可求得点P的坐标为（2，0）；由PA=OA，可求得点P的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．（2）真题演练感悟与收获通过这节课的复习，我收获了......【课堂小结】课堂小结【课后作业】导学案:课后巩固第1、2