数学人教版九年级上册圆周角.1.4-圆周角.pptx

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1、回忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量都分别相等。24.1.4圆周角圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.∠AOB呢？如图：∠ACB,∠ADB是（同一条弧AB）圆周角，⌒是AB所对的圆心角⌒圆周角的概念判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。

2、两个条件缺一不可：①顶点在圆上②两边都与圆相交的角练习足球场上，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEE●OBDCAAC所对角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系？⌒足球中的数学剧院中的数学剧院中的数学探究类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角有什么关系呢？在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系？ABC●O探究类比圆心角探知圆

3、周角结论1：在同圆中，一条弧所对的圆心角只有一个，而所对的圆周角有无数个。结论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ABCOABCOABCO证明圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.1.第一种情况（圆心在圆周角上）：ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC证明圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.ABCOD证明：由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠

4、BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD2.第二种情况（圆心在圆周角内）：证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD3.第三种情况（圆心在圆周角外）：·ABC1OC2C3归纳总结在同圆或等圆中，同弧(或等弧）所对的圆周角相等；同弧(或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半．圆周角定理直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．推论·ABCDEO足球场上，当球员在B,D,E

5、处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEE●OBDCAAC所对角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系？⌒足球中的数学剧院中的数学1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练习:3、求圆中角X的度数BAO.70°xA

6、O.X120°练习:600BP（1）（2）12003504、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2练习:5：已知⊙O中弦AB的长度等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,同

7、弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。2.半圆或直径所对的圆周角等于90°90°的圆周角所对的弦是直径小结:在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？?思考在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=∠A∴AB∥CD如图,若AC=BD⌒⌒1.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB练习三、24.1.4圆周角回顾：圆周角

8、定理及推论？思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　）2.相等的圆周角所对的弧相等（　　）3.90°圆周角所对的弦是直径（　　）4.直径所对的角等于90°（　　）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（）请认真考虑下面问题！√√√××新课讲解：若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEBOCA