数学人教版九年级上册24.1.4圆周角.1.4-圆周角.pptx

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1、长汀五中刘廉煌2016年11月18日24.1.4圆周角2、如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，_____________．（2）如果弧AB=弧CD，那么________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________．CABDOAB=CDAB=CD弧AB=弧CD弧AB=弧CD∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD回顾：在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。1、什么叫圆心角?顶点在圆心的角叫圆心角.

2、OAB温故知新探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.问题探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。观察思考：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．问题探讨问题1：如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB

3、)谁的更大？两角有什么关系？问题解决要证明这个结论，我们先来看看：由于点A的位置不同，圆周角与圆心有三种不同的位置关系：猜想：∠ACB=∠AOB。即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半。ABCOABCOABCO如何从理论上进行证明呢？1、圆心在角的一边上2、圆心在角的内部3、圆心在角的外部分析论证1.首先考虑一种特殊情况当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.ABCO证明：∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC分析论证你能证明第2种情况吗ABCOD提

4、示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况证明：由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD分析论证你能证明第3种情况吗证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半。ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC归纳总结圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.1、如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°求∠

5、BOC的度数。巩固练习变式训练1：其它条件不变，求∠OBC的度数。∠BOC=80°∠OBC=50°变式训练2：其它条件不变，若已知∠OBC=40°求∠A的度数。∠A=50°变式训练3：其它条件不变，若已知OB=BC,求∠A的度数。∠A=30°变式训练4：其它条件不变，若已知∠A=30°,试判断△ABC的形状。等边三角形变式训练5：已知∠ABC=60°,∠ACB=70°求∠BOC的度数。∠BOC=100°同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考：“同圆或等圆”的条件能否去掉？推论1ABCDE探究：我们知道，同圆或等

6、圆中，相等的弧所对的圆心角相等，那么，同弧或等弧所对的圆周角又有什么关系呢？O因为∠C=∠AOB∠D=∠AOB∠E=∠AOB所以∠C=∠D=∠E练习：2、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？D12345678ABC∠1＝∠4∠2＝∠7∠3＝∠6∠5＝∠8解：问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是。ABOC1C2C3推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠A

7、OB是。90°180°探究与思考直径即AB是⊙O的,弧AB是。半圆例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：连接OD,∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，由勾股定理可得：∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.典例分析∵AB是直径，BC===8∴∠AOD=∠BOD∴∠ACD=∠BCD练一练5、如图，△ABC是等边三角形，动点P在劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB6、

8、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。2CABO7、如图，∠A=50°，∠ACB=60°，BD是⊙O的直径