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1、24.1.4圆周角点击页面即可演示复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等.顶点在圆心的角叫圆心角.2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论,这个结论是什么？顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.●OBACBACBACBACBACBACBAC在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.认一认图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE是是不是不是圆周角●O
2、BACBACBACBACBACBACBACDEDE当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？圆周角和圆心角的关系教师提示:注意圆心角与圆周角的位置关系.(1)折痕是圆周角的一条边;(2)折痕在圆周角的内部;(3)折痕在圆周角的
3、外部.如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎
4、样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角和圆心角的关系●OABC圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得
5、:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.如图所示,∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？同弧所对的圆周角相等.思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:BOADCABCD在同圆或
6、等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=∠A如图,若AB∥CD∴AC=BD⌒⌒1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90°半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.练习2.试找出下图中所有相等的圆周角.ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠83.已知⊙O中弦AB的等于半径,求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数.OAB圆心角为60°圆周角为30°或150°.4.如图,∠A是圆O的圆周角,∠A
7、=40°,求∠OBC的度数.OCBA∠OBC=50°5.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°提示:连接AD50°再见
