24.1.4 圆周角

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1、24.1．4圆周角阜阳市十八中学孟召领内容圆周角定理及其推论内容分析《圆周角》是人教版九年级上册第二十四章第一节第四次课的内容.从知识结构来看，这部分内容是圆中角度问题的进一步探索，它揭示了同弧（或等弧）所对的圆周角之间，以及圆周角与圆心角之间的数量关系，是后续学习圆的有关性质的基础；就思想方法而言，本节课带领学生经历猜想、探索、验证和推理论证圆周角定理的过程，给学生带来“转化与化归思想”、“由特殊到一般思想”、“分类讨论思想”更深一层的体验.教学目标      知识与技能1、了解圆周角的定义，会在具体情景中识别圆周角；2、掌握圆周角定理，并会运用此定理进行简单的论证和

2、计算。数学思考与问题解决1、在圆周角的产生和圆周角定理的发现过程中，经历观察、类比、猜想、论证等数学活动，发展学生合情推理与演绎推理能力。2、初步体会运用一般与特殊、分类讨论、转化与化归等数学思想方法解决问题，培养学生分析和解决问题的能力。情感与态度在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，在团队合作的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心.目标分析达成目标（1）的标志是：能抓住圆周角的特征，在具体问题中会辨别哪些是圆周角达成目标（2）的标志是：学生能通过本课的学习掌握研究问题的基本思路和一般方法，会利用本节知识解决简单的实际问题。决赵州桥问题）达成目标（3）的标志

3、是：学生在探究问题的过程中，体验数学的应用价值，感受到数学活动的乐趣。教学重难点重点：圆周角定理及其推论难点：圆周角定理的推导过程突破重点、难点的方法：教学中，注意从实际出发，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索发现、验证圆周角定理，运用几何画板的动态演示，逐步帮助学生形成解题思路，引导学生运用特殊化、类比、转化的方法，把复杂问题转化为简单问题。 6教法与学法        教法：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用直观演示、实践探究的教学方法.     学法：根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察—操作—

4、交流—归纳—应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程.引导学生用观察、分析、自主探究、合作交流的方法进行学习.课前准备    多媒体课件、三角尺、圆规，学案教学过程活动一 ： 展示问题   在足球射门时，如果不考虑其他因素，仅考虑射点对球门的张角大小时，张角越大，射门就越好。请问：在如图所示的训练场上，球员在C、D那个位置射门较好？为什么？师：怎样解决这个问题？有思路吗？下面我们就带着这个问题进入今天的数学活动，引出活动二设计意图：通过实际问题激发学生好奇心、探索和主动学习的欲望.产生进一步探究的强烈欲望，为本课的学习作好了铺垫。活动二：动手实践用

5、几何画板画一圆心角∠AOB，移动顶点O到圆周，形成另一个角，这个角的顶点与两边有什么关系？类比圆心角的定义给这个角命名。教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义。由学生口述，教师板书：圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。强调：定义中的两个条件缺一不可。利用几何画板演示，让学生辨析圆周角。 设计意图：由圆心角的图形引入圆周角定义，用运动变化的观点来认识两者的关系，直观、生动、印象深刻。并且由学生认知的最近发展区引入，水到渠成。活动三：概念辨析探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？设计意图：通过图形的辨析，让学生更容易理解圆周角概念的本质.①顶点在

6、圆上，②两边都与圆相交.这两个条件.6活动四：探究圆周角定理通过前面的学习，我们已经知道：等弧所对的圆心角相等。那么，同弧所对的无数个圆周角或等弧所对的圆周角之间又有什么关系？要求学生在课前准备的圆上作出同弧或等弧所对的圆周角，并探究它们之间的关系.肯定学生的方法之后，老师借助几何画板进行展示，让学生发现他们的结论具有一般性.设计意图:让学生带着“解决问题”的目的去主动操作，在实践中积极建构对新知识的理解.师：是什么决定了这无数个圆周角都相等呢？生：是这些角所对的弧师：是什么控制弧的大小呢？猜猜看，这些圆周角的大小与这条弧所对的圆心角大小有关系吗？（学生开始动手操作验证

7、：有的借助量角器，用度量的方法进行验证）（教师开始在计算机用几何画板验证：上进行验证．）①拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；②改变圆心角的度数；③改变圆的半径大小．结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的_______.师：有句话说“看到的未必是真实的”，为了更好地说明结论的正确性,下面我们探究其论证方法．怎么证明无数个圆周角都等于圆心角的一半呢？生：选取一个特殊的呢？师：这个想法好，究竟哪个位置比较特殊呢？生：①心在圆周角的一边上师：好，我们就来研究这一特殊情况∵OA=OC∴∠A=∠C6又∵∠COB是△OAC的一个外角∴∠COB=