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1、24.1.4圆周角1、复习提问:(2)圆心角，弧，弦的关系定理是什么？(1)什么是圆心角？判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.∠ACB与∠AOB有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。圆周角的概念：BACO问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,证明:(圆心在圆周角上)结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA2.当圆心在圆周角外部时结论:一条弧
2、所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC3.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.同弧所对的圆周角相等OECDBA1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：半圆或直径所对的圆周角
3、都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？画板3探究一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.圆周角的概念:圆周角定理:复习推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.87654321EHFG如果∠A=44°,则∠BOC=_88°_.如果∠BOC=44°,则∠A=_22°_.如果∠A=35°,则∠BDC=_35°_.OABCD如图，点
4、E、F、G、H在圆上，你会找出几对相等的圆周角？1和4,2和7,3和6,5和8，共4对例题讲解例.如图⊙o的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分县交⊙o与D,求BC,AD,BD的长.ACBDO在⊙o中,圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对的圆周角等于多少?即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等或互补在⊙o中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对的圆周角等于多少?.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，∠A
5、OB是圆心角．又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)=180°-(50°＋47°)=83°．∴∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.BACO思考与巩固1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解：∵∠BOC=2∠A∴∠A=25°所以∠A为25°2、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+100）°和(5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。解：由题有：（2x+100）=2（5x-30）解得x=20所以圆心角为140°，圆周角为7
6、0°3、如图，∠A是圆O的圆周角,∠A=40°，求∠OBC的度数。OCBA（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？DAOCB巩固练习:（1）∠ADB=50°，∠ACB=130°（2）此弦所对圆周角的度数为36°或144°
