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1、热烈欢迎各位老师莅临指导！24.1.4圆周角第24章圆复习提问:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.什么是圆心角？习旧引新·OBA习旧引新ABCABCABC观察：下列图中∠BAC在位置上有什么特点？顶点在圆心的角叫圆心角．一、圆周角的概念：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫圆周角.新知建模ABCABCABC归纳：顶点在圆上；两边都和圆相交.oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC下列圆中的角是圆周角吗?抢答√×√×√×××√情景引入：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．
2、探究新知（一）问题1： 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？观察图中∠ACB、∠ADB和∠AEB与我们学过的圆心角有什么区别？探究新知（一）圆周角.gsp探究·CDABO结论：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．分别量一下图
3、中所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？AB⌒AB⌒探究新知（一）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等．圆周角结论是否成立？类比旧知探究新知（一）你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心的位置关系吗?根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？·COABB·COA·COAB探究新知（一）探究将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．·COAB即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC
4、=∠A＋∠C,∴∠BOC=2∠A（1）折痕在圆周角的一条边上．同圆或等圆中，圆周角与圆心角的关系.结论:同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.探究新知（一）（2）折痕在圆周角的内部．作直径AD，利用（1）的结果，有·COABD结论:同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.探究同圆或等圆中，圆周角与圆心角的关系.探究新知（一）（3）折痕在圆周角的外部．B·COAD作直径AD，利用（1）的结果，有探究同圆或等圆中，圆周角与圆心角的关系.结论:同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.探究新知（一）B·COAD二、圆周角定理：在同圆或
5、等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC探究新知（一）1.试找出下图中所有相等的圆周角.ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8巩固新知BC⌒:CD⌒:DA:⌒AB⌒:2.如图，点A,B,C,D在⊙O上，若∠A=60°,则∠D=____.∠BOC=____.3.如图，等边△ABC的顶点都在⊙O上，点D是⊙O上的一点，则∠BDC=____.OABCDABCOD60°120°60°巩固新知1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？三、圆周角定理推
6、论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角。反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是直径探究：OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？探究新知（二）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？CA'BB'AC'如图，∠ABC=∠A′B′C′=30°,但是︵︵CAA′C′＞问题探讨1：拓展新知在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？A′BB′ACC′O结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等.问题探讨2：拓展新知又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠A
7、CB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.ACBDO例.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.∴应用新知圆周角.gsp1.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．解：∵∠BAC=50°,∠ABC=47°∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)=180°-(50°＋47°)=83°．∴∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.BACO巩固新知∵2.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠A
8、BD=40°,则∠BCD=＿＿＿.ABOCD40°500巩固新知当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?BACDE规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半AC所对的圆周角∠AEC∠
