数学人教版九年级上册圆周角.1.4 圆周角.pptx

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1、圆周角24.1圆的有关性质第4课时普定县第二中学曹萍1、复习提问:(2)圆心角，弧，弦的关系定理是什么？(1)什么是圆心角？如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？·AB甲（O）乙（C）丙（D）丁（E）玻璃学习目标：了解并证明圆周角定理及其推论；经历探究同弧（或等弧

2、）所对圆周角与圆心角之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法．学习重点：圆周角定理．∠ACB与∠AOB有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角,叫圆周角。圆周角的概念：BACO判断下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由．归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.问题：一条弧所对的圆周角的度数与它所对的圆心角度数有什么关系？BACO(1)当圆心在圆周角一条边上证明:结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.COBA（2）.当圆心在圆周角外

3、部时结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC∠ABD-∠CBD=∠AOD-∠COD,（3）.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD+∠CBD=∠AOD+∠COD,●OABCD结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一

4、半.AOBCABCO●OABC思考：同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．ADBCO如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？·AB甲（O）乙（C）丙（D）丁（E）玻璃1.半圆（或直径）所对的圆周角等于多少度？推论：半圆（或直径）所对的圆周

5、角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？画板3探究如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．ACBDO解：连接OD，AD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC===8（cm）应用∵CD平分ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD==8765432

6、1EHFG如果∠A=44°,则∠BOC=如果∠BOC=44°,则∠A=如果∠A=35°,则∠BDC=OABCD如图，点E、F、G、H在圆上，你会找出几对相等的圆周角？1和4,_88°22°35°5和8，2和73和6,共4对一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.顶点在圆上，两边都与圆相交的角,叫圆周角.圆周角的概念:圆周角定理:小结推论：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°;90°的圆周角所对的弦是圆的直径.谢谢