数学人教版九年级下册28.2.2 应用举例(第1课时).pptx

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1、九年级数学·下新课标[人]第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例(第1课时)学习新知问题思考如图所示,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子AB的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一架长6m的梯子.(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙?(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,α等于多少度?此时人能否安全使用这架梯子?例3:2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图所示,当组合体运行到地球表面P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什

2、么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,取3.142结果取整数)分析:从组合体上最远能直接看到的地球上的点,应该是视线与地球相切时的切点.·OQFPα如图所示,⊙O表示地球,点F是组合体的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从组合体中观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离,为计算弧PQ的长需先求出∠POQ(即a)的度数.解:设∠POQ=a,在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形.∴弧PQ的长为由此可知,当组合体在P点正上方时,从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km.·OQFPα例4热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°,

3、看这栋楼底部的俯角为60°,热气球与楼的水平距离为120m,这栋楼有多高(结果取整数)?分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,a=30°,β=60°.Rt△ABC中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.ABCDαβ仰角水平线俯角解:如图所示,a=30°,β=60°,AD=120.答:这栋楼高约为277m.ABCDαβ利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程:(4)得到实际问题的答案.(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题);

4、(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;检测反馈1.如图所示,由D点测塔顶A点和塔基B点的仰角分别为60°和30°.已知塔基高出地平面20米(即BC长为20米),塔身AB的高为()A.60米B.40米C.40米D.20米解析:∵∠ADC=60°,∠BDC=30°,∴∠ADB=30°,∠A=30°,∴AB=BD.在Rt△BCD中,BC=20,BD==40,∴AB=40米,所以塔身的高为40米.故选C.C2.如图所示,一飞机从一地平面指挥台C正上方2000米D处经过,沿水平方向飞行,稍后到达B点,这时从地平面指挥台看飞机的仰角为45°,1分钟后,飞机到

5、达A点,这时从地平面指挥台看飞机的仰角为30°,则飞机从B到A的速度(精确到1米)是()A.1461米/分B.1462米/分C.1463米/分D.1464米/分解析:由题意知在Rt△ADC中,AD=2000米,在Rt△BDC中,BD=CD=2000米,则AB=(2000-2000)米,由此求得飞机的速度约为1464米/分.故选D.D3.如图所示,从山顶A处看地面C点的俯角为45°,看地面D点的俯角为30°,测得CD=100米,求山AB的高度.(结果保留根号)解:设山AB的高度为x米,在Rt△ABD中,∠ADB=30°,∴BD=x,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∴BC=x,∴CD=DB-

6、BC=x-x=100,∴x=50+50.答:山AB的高度为(50+50)米.

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