九年级数学下册28.2.2应用举例第1课时课件新人教版.pptx

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1、用数学视觉观察世界用数学思维思考世界28.2.2应用举例（第一课时）在Rt△ABC中复习与回顾定义30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素．这样，这个三角形就可以确定下来.如图，在Rt△ABC中，

2、∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.DABC6解：∵AD平分∠BAC巩固练习1.2012年6月16日“神舟九号”载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km）P自主探究分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是

3、从飞船观测地球时的最远点．P·OQFPαPQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，计算的PQ长需先求出∠POQ（即α）.FQ解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2010.9km·OQFPα∴弧PQ的长为仰角和俯角视线在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直线水平线视线仰角俯角背景知识2.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120

4、m,这栋高楼有多高?（结果保留一位小数）α=30°β=60°120ABCD自主探究α=30°β=60°120ABCD解：如图,α=30°,β=60°,AD⊥BC，且AD=120m答：这栋楼高约为277.1m.∴BD=AD·tanα=120×tan30°=120×=40CD=AD·tanβ=120×tan60°=120×=120如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．尝试运用建筑物BC上有一旗杆AB,由距B

5、C40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)BACD40m巩固训练补偿提高黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.732,≈2.45)（2）求∠ACD的余弦值．甲乙解：（1）连接AC，∵AB=BC=15，∠B=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，AC=15。又∵∠D=90

6、°，∴∴周长=AB+BC+CD+DA=30+3+12≈30+4.23+20.76≈55（千米）面积=S△ABC+S△ADC=112.5+18√6≈157（平方千米）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.课堂小结谢谢！再见！