九年级数学下册28.2.2应用举例课件.pptx

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1、第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例1．在Rt△ABC中，∠A＝38°，AC＝20，则∠B＝______，AB≈______，BC≈______(边的长度精确到0.01)．52°25.3815.632．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则AB＝______，∠A≈________，∠B≈________．(精确到1′)536°52′53°8′1.让学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题；2.利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.3.

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．例3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴PQ的长为当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40

3、m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°,BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m)答：棋杆的高度为15.2m.解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案.铅直线水

4、平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）ABCDαβ仰角水平线俯角解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯

5、角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.450米PABO解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中答：大桥的长AB为450米PABO方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果取整数)解:如图,在Rt△APC中,在Rt△BPC中,答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔

6、P大约130海里.D如图是某一大坝的横断面：αACBDE(1)坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是α的什么三角函数？坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.(2)坡度i与坡角α之间有什么关系？坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作i。1.一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（　）5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°B3105米2.一段坡面的坡角为60°，则坡度i=。ABEhl60°3.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山

7、的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）.50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角4.如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为多少海里（结果保留根号）．解

8、：在Rt△APC中，∵AP=40，∠APC=45°∴AC=PC=40在Rt△BPC中，∵∠PBC=30°∴∠BPC=60°∴BC=PC•tan60°=40×=40∴AB=AC+BC=40+40（海里）答：海轮行驶的路程AB为(40+40)海里2.如图2，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．