数学北师大版九年级下册二次函数的图像与性质（1）.ppt

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1、结识抛物线观音寺镇初级中学闫旭红c是常数,a≠0)1．一般地,形如2．我们学习过哪些函数？y=ax²+bx+c(a、b、的函数叫做x的二次函数.温故知新y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一次函数变量之间的关系函数反比例函数正比例函数y=(k≠0)温故知新3.下列函数中,哪些是二次函数？①⑤④③②温故知新4.一次函数的图象是．5.反比例函数的图象是.双曲线6.二次函数的图象是什么形状呢？温故知新一条直线学习目标1会用描点法画出二次函数y=x2和y=-x2的图象。2通过小组讨论，

2、归纳出二次函数y=x2和y=-x2的图象特点以及它们之间的异同和联系。3会运用二次函数y=x2和y=-x2图象的性质解决实际问题。(1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：请作出二次函数y=x2的图象．x……y……9490141-3-2-10123探索新知(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.xy-1-2-3O123321654987y=x2xy-1-2-3O123321654987y=x2(1)你能描述图象的形状吗？议一议二次函数y=x2的图

3、象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.xy-1-2-3O123321654987y=x2(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？有，（0，0）xy-1-2-3O123321654987y=x2(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？当x<0时，y随着x的增大而减小．当x>0时，y随着x的增大而增大．(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？当x=0时，函数y的值最小，最小值是0．可以观察图象，也可以分析表达式．xy-1-2-3O12332165

4、4987y=x2是，对称轴是y轴．（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）等等．（-1，1）和（1，1）；(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．对称点有很多，如：xy-1-2-3O123321654987y=x2二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点．xy-1-2-3O123321654987y=x2(6)图象与对称轴有交点吗？抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．作出二次函数y=-x2的图象．(1)列表:x…-3-2-10123…y……-9-4-1-1-4-9

5、0(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2抛物线y=x2y=-x2图象对称轴顶点开口方向增减性最值yxoyxo在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小y轴开口向上开口向下y轴原点（最低点）原点（最高点）当x=0时，最大值为0在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大当x=0时，最小值为0相同点：归纳yxoy=x2y=－x23.形状完全相同．1.顶点都是

6、原点；2.对称轴都是y轴；二次函数y=±x2的图象和性质：yxoy=x2y=－x2不同点:1．开口方向不同；2．y随x值的变化趋势不同；3．最值不同．yxoy=x2y=－x2函数y=-x2的图象与函数y=x2的图象关于x轴对称．联系：aS-1-2-3O123321654987设正方形的边长为a，面积为S，试作出S随a的变化而变化的图象．解：S=a2(a>0)列表：a0123…S…0149描点并连线．S=a2例题1随堂练习2．点A(2，a)，B(b，9)在抛物线y=x2上，则a=，b=．4±31．抛物线y=ax2与y=x

7、2的开口大小、形状一样、开口方向相反，则a=.-14．二次函数y=-x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而________．减小3．若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是．(-2，4)随堂练习1．点A（2，b）是抛物线y=x2上的一点，则b=；点A关于y轴的对称点B的坐标是它在函数y=x2上吗？；点A关于原点的对称点C的坐标是它在函数y=x2的图象上吗？它在函数y=-x2的图象上吗？能力提升4（-2,4）在（-2，-4）不在在2．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是

8、．3．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m=．4．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．（0,0）±2-9x轴原点5、已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y