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《数学北师大版九年级下册二次函数的图像和性质.1.2二次函数图像和性质课件（1）终版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的图象和性质包四十三中王文君y=ax2+c可由y=ax2的图像上下平移而得到当c>0时，向上平移c个单位;当c<0时，向下平移︱c︱个单位。上一节我们研究了y=ax²及y=ax²+c的图像和性质问题1函数y=ax²+c和函数y=ax²的图像有什么联系？都是抛物线且开口方向及大小完全相同，只是图像位置(即顶点)不同，y=ax²+c的图象可以由y=ax²的图象沿对称轴平移得到。温故知新(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象
2、向平移个单位得到。(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀回顾:(1)怎样的抛物线可以通过平移得到?二次项系数a值相同的抛物线可以通过平移得到(2)平移的过程可以
3、通过哪个点的位置变化来体现?通过顶点的位置变化来体现二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?他们的形状是不是相同呢？在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.挑战记忆y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2+2向上对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着
4、x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?X=123.4.5-11.23.-1-2.-3.0.xy1y=3x2y=3(x-1)2+2y=3(x-1)2二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以y=3x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到对称轴是直线x=1顶点坐标是（1，2）对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(
5、1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当X=1时有最小值:且最小值=2.X=1挑战记忆y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右y=-3(x-1)2+2
6、向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右y=-3(x-1)2-2向下对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.x=-1挑战记忆y=3(x-
7、1)2y=3x2向右y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右y=-3(x-1)2-2向下y=-3(x+1)2y=-3x2y=-3(x+1)2+2y=-3(x+1)2y=-3x2向左y=-3(x+1)2-2向下向上向左y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
8、h
9、个
10、单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
11、k
12、个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.简单归纳二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x
