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《二次函数的图像与性质（1）..1.2二次函数的图像与性质（1）课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.2二次函数的图像与性质（1）－－形如一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象会是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？引入回忆：用描点法画函数图像有哪几个步骤？（1）列表；（2）描点；（3）连线.探究我们来画最简单的二次函数y=x2的图象。x……y……9410149987654321-1-8-6-4-22468xyy=x20123456789123456-1-2-3-4-5解:(1)列表(2)描点(3)连线-3-20-1123我观察到：函数y=x2的图象是一条，开口方向,它是图形，对称轴是
2、.抛物线与对称轴交点，称为抛物线的，坐标是.这个顶点是抛物线的最点.抛物线向上轴对称y轴有一个顶点（0，0）低-8-7-6-5-4-3-2-1y012345-1-2-3-4-5x-9探究我们再来画二次函数y=-x2的图象。x…-3-2-10123…y……-9-4-10-1-4-9解:(1)列表(2)描点(3)连线y=-x2我观察到：函数y=-x2的图象是一条，开口方向,它是图形，对称轴是.抛物线与对称轴交点，称为抛物线的，坐标是.这个顶点是抛物线的最点.抛物线向下轴对称y轴有一个顶点（0，0）高xy
3、oyxo探究y=x2y=-x2对于二次函数y=x2和y=-x2,从解析式来看，主要区别是什么？从函数图象来看，主要区别是什么？由此，你有什么猜测？范例例1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象。解：（1）分别列表如下：xxy=x2y=2x201234…-1-2-3-4…00.524.580.524.58……012…-1-1.5-2…00.524.58…0.524.58…(2)描点(3)连线-0.50.51.51987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2y=2x2y=x
4、2观察：这三个二次函数的图像相比，有什么共同点和不同点？012345623456789-1-2-3-4-5共同点：开口都向上；对称轴、顶点、位置、函数增减性不同点：开口大小不同（a越大，开口越小）练习画出函数y=-x2，y=-2x2的图象。x…-4-3-2-101234………x…-2-1012………y=-2x20-0.5-2-4.5-8-0.5-2-4.5-80-0.5-2-4.5-8-0.5-2-4.5-80-1-2-3-4-5-6-7-8-8-6-4-22468xy-1-3-51357y=-x2
5、y=-2x2y=-x2观察：这三个二次函数的图像相比，有什么共同点和不同点？共同点：开口都向下；对称轴、顶点、函数增减性不同点：开口大小程度不同（
6、a
7、越大，开口越小）y=-2x2y=x2y=2x2y=-x2y=x2归纳：对于二次函数其中二次项系数a的符号和绝对值如何影响最终抛物线的样子？1.a的符号决定抛物线的开口方向，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；2.a的绝对值决定抛物线的开口大小，
8、a
9、越大，开口越小思考与归纳：对于二次函数其中二次项系数a的符号和绝对值如何影响最终抛物线的样子？a的
10、符号决定抛物线的开口方向，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；a的绝对值决定抛物线的开口大小，
11、a
12、越大，开口越小1.函数y=2x2的图象的开口____,对称轴____,顶点是____;2.函数y=-3x2的图象的开口____,对称轴____,顶点是____;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)3.观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等;(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对
13、任意实数x,都有y＞0.xyoA运用例2.已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式.m2+m解:依题意得:m+1>0②m2+m=2①解①得:m1=－2,m2=1由②得:m>－1∴m=1此时,二次函数为:y=2x2,范例巩固4.已知二次函数的图形经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；巩固4.已知二次函数的图形经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称
14、轴、开口方向和图象的位置；5、若抛物线的开口向下，求n的值。6、若m>0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是____.二次函数图象的性质y=ax2顶点对称轴开口方向图象左侧右侧x＜0x＞0a＞0a＜0(0,0)最低点(0,0)最高点y轴y轴向上向下y随x增大而减小y随x增大而增大y随x增大而减小y随x增大而增大
15、a
16、越大，抛物线开口越小联系小结作业《全品》课时作业102.函数y=ax2(a≠0)的图象性质:
