《二次函数的性质与图像》课件1

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1、2.2.2二次函数的性质与图像概念引入函数叫做二次函数，它的定义域是R.特别的，当b=c=0，则二次函数变为我们已经知道它的图像是顶点为原点的抛物线，取不同的a值并在同一坐标系中，则：观察发现2.a决定了图像的开口方向:a>0开口向上，a<0开口向下3.a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:

2、a

3、越小图像开口就越大1.二次函数的图像可由的图像各点纵坐标变为原来的a倍得到例题1：试述二次函数的性质，并作出它的图像.解：（1）配方由于对任意实数x，都有（2）求函数的图像与x轴的交点，令y=0，即解得，x=-6,-2,即交点为（-6,0），（-2,0）（3）列表描点作图，以x=-4为中

4、间值，取x的一些值，列表如下：x…-7-6-5-4-3-2-1…y…0-20…(4)函数图像的对称性质.从上表和函数的图象容易推测，该函数的图象是以过点M(-4，0)，且平行于y轴的直线为对称轴的轴对称图形，下面我们来证明这个事实.在x=-4的两边取两个对称的x值：-4-h,-4+h(h>0)这就是说,抛物线关于x=-4对称.(5)函数的增减性，再观察这个函数的图像，可以发现函数在区间是减函数，在区间上是增函数由以上例题，可以看到，为了有目的地列出函数对应值表和做函数的图象，最好先对已知函数做适当的分析，一般地，对任何二次函数都可以通过配方化为其中，从而归结出，二次函数有如下性质：（

5、1）函数的图象是一条抛物线，抛物线顶点的坐标是（h，k），抛物线的对称轴是直线x=h（2）当a>0时，抛物线开口向上，函数在x=h处取得最小值f(h)；在区间上是减函数，在上是增函数例2.求函数的值域和它的图像的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？解：因为函数图像的对称轴是直线，它在区间上是减函数，在区间上是增函数.1.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c这五个代数式中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个yx-11练习精讲B2.在已知函数,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递

6、增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.[21，39]课堂小结1.二次函数的图象形状、对称轴、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据.2．二次函数在闭区间上，必有最大值和最小值，当含有参数时，须对参数分区间讨论.3．二次方程根的分布问题，可借助二次函数图象列不等式组求解.4．三个二次问题（二次函数、二次方程、二次不等式）是中学数学中基础问题，以函数为核心，三者密切相连.谢谢观看！