数学北师大版九年级下册2.1二次函数的图像与性质（1）.1二次函数的图象与性质(1).ppt

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1、绚丽的天边彩虹水中欢跳的海豚空中绽放的烟花2.2结识抛物线温故知新，学前准备1．我们已经学过哪些函数？2．一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？回顾（一）回顾（二）：复习填空1、一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的___________.2、画函数图象的主要步骤是什么？二次函数（1）_____；（3）______。（2）_____；列表描点连线3、请你画出二次函数y=x2的图象。列表：观察y=x2选择适当的x值并求出相应的y值yx…－3－2－10123……9410149…xy0-4-3-2-11234108642-21描点连线：用光滑的曲线从左到右

2、连接各点y=x2问题：抛物线的开口方向如何？问题：图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。探究抛物线y=x2的性质开口向上这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.问题：图象与坐标轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?问题：当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0．对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.问题：当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化？当x>0呢？当x<0(在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小。当x>0（在对称轴的右侧）时，y随着x的增大而增大。左减右增（1）抛物线的开

3、口向上．（2）它是轴对称图形，对称轴是y轴．（3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）．（4）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0．（5）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.(左减右增）抛物线y=x2的性质xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y=-x2二次函数y=-x2的图象是什么形状？类比学习观察图象,回答问题（1)你能描述图象的形状吗?（2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?（3)当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么？你

4、是如何知道的？（4)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.y=-x201234-1-2-3-4-2-4-6-8XY-10（5)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化？当x>0呢?（1）抛物线的开口向下．（2）它是轴对称图形，对称轴是y轴．（3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）．（4）因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大=0．（5）在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.（左增右减）抛物线y=-x2的性质oxyy=-x2

5、y=x2和y=-x2是y=ax2当a=±1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的……x0y在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象y=x2y=-x2议一议:函数y＝x2与y＝－x2的图象及其性质有何异同？开口增减性最值相同点关系合作交流，探究新知1.函数y=x2的顶点坐标为________.若点(a，4)在其图象上，则a的值是_______.2.若点A(3，m)是抛物线y=-x2上一点，则m=____.3.函数y=x2与y=-x2的图象关于_______对称，也可以认为y=-x2，是函数y=x2的图象绕_________旋转得到.初试牛刀（0，0）±2-9X轴原点巩固提高4．在二次函

6、数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是（）．5．点(x1，y1)、(x2，y2)在抛物线y=-x2上，且x1＞x2＞0，则y1__y2.6．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（）C﹤5,257、已知函数是关于x的二次函数。求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？通过本节课你学到了什么？表达式开口对称轴顶点最值y随x的变化情况x＞0x＜0y=x2向上y轴（0，0）当x＝0

7、，y最小＝0y随x的增大而减小左减y随x的增大而增大右增y=-x2向下当x＝0，y最大＝0y随x的增大而增大左增y随x的增大而减小右减联系二者关于x轴对称.小结：函数y=x2和y=-x2的图象的性质作业：课本45页第4题再见！开口方向不同:y＝x2开口向上，y＝－x2开口向下.返回函数值随自变量增大的变化趋势不同:抛物线y＝x2上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.(左减右增）．而y