二次函数的图象和性质.1.3二次函数的图像与性质（1）

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1、22.1.3二次函数的图像与性质（第1课时）一、内容和内容解析1.内容二次函数或者的图象和性质.2.内容解析本节课是在学生学习了二次函数的图象与性质之后开始学习的,可以类比上一节展开本节学习.本节课从两个二次函数的图象出发,分别研究了这两个二次函数的形状、开口方向、开口大小、对称性、顶点等基本特征,从而让学生找到这两个二次函数的图象与二次函数的图象的关系.再同理类比,由两个二次函数的图象出发,通过对这两个二次函数的形状、开口方向、开口大小、对称性、顶点等基本特征的研究,发现二次函数的图象与二次函数的图象的关系.始终坚持从特殊到一般的规律,最终得出二次函数评平移的规律.基于以上分析,确定本节课

2、的教学重点是:观察二次函数和的图象,数形结合地得出它们的图象特征与性质,从而得到它们与二次函数的图象的关系.二、目标和目标解析1.目标（1）通过观察图象能说出和的图象特征和性质,并发现二次函数和的图象与二次函数的图象的关系.（2）在得出性质与平移规律的基础上,进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.2.目标解析达成目标（1）的标志是:观察图象得出抛物线和的对称轴,顶点,开口方向,开口大小,最高（低）点；通过特征与性质,得出平移规律.达成目标（2）的标志是:在探究二次函数的图像与性质的过程中,学生知道类比思想,从给定值的特殊二次函数入手,先画出函数图像,再通过观察图象得出特征与

3、性质,最后发现平移规律.三、教学问题诊断分析学生已学习了一次函数的相关知识，并研究完了二次函数的图象与性质，对二次函数图象与性质的研究有了一定的了解，先从描点法画出图象；观察图象得出性质；总结图象上、下、左、右的平移规律；加强数形结合的思想，达到数形互补，从而提高学生的分析能力．在本节课上，学生要注意利用图象理解与总结规律,注意与已有知识的联系，减少对新概念、新知识接受的困难，讨论研究得出二次函数平移的规律。虽然在研究一次函数时，学生知道通过观察图象得出平移规律，但是仍然有许多学生不能很好地利用图象.本节课正好充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教学.基于以上分析，

4、本节课的教学难点是：二次函数和的图象与二次函数的图象的关系，以及规律的总结.四、教学过程设计1．复习研究二次函数图象与性质的一般方法问题1二次函数的图象是____,它的开口向_____,顶点坐标是_____,对称轴是______；在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______；函数,当x＝______时,取最______值,其最______值是______.师生活动：教师在大屏幕上直接展示抛物线,学生可以对照图象说结论.这是上节课学习的重点,学生回答起来应该问题不大,此时类比上节课的学习方法,教师继续追问新函数的研究方法.教师追问：那我们如何来研究其它

5、二次函数的图象与性质呢?师生活动：引导学生回顾研究二次函数的内容与方法:通过描点法画出函数的图象,观察图象得出特征和性质,深入总结,归纳结论.在学生回顾的过程中,教师适时进行归纳总结.设计意图：通过复习回顾二次函数图象与性质的研究方法.2．探索二次函数与的图象与性质问题2你打算如何研究二次函数与的图象与性质?师生活动：师生利用信息技术共画图象.教师追问1：你能得到两个二次函数的性质么?师生活动：学生表述两个函数的性质,如形状、开口方向、开口大小、对称性、顶点等.教师追问2：你能发现抛物线和与抛物线的关系么?师生活动：学生通过思考得出抛物线向上平移1个单位长度,得到抛物线；抛物线向下平移1个单

6、位长度,得到抛物线.教师追问3：抛物线与抛物线有什么关系?师生活动：学生小组合作,总结出抛物线向上平移个单位长度,得到抛物线；抛物线向下平移个单位长度,得到抛物线.教师补充即上加下减.设计意图：类比二次函数图象与性质的研究方法,得出上下平移的规律.3．探索二次函数与的图象与性质问题3研究这两个函数的性质,我们还要画出他们的图象,请根据屏幕老师展示的列表方式,快速画出他们的图象.并直接指出它们的开口方向、对称轴和顶点.师生活动：学生按教师布置的任务完成图象,并回答性质问题.教师追问1：为什么上个探索中的点中间取0,而这个探索中的点不在中间取0而取-1?师生活动：学生思考回答这是由于对称轴不同导

7、致的.教师追问2：那类比上一个探索,你能发现抛物线和与抛物线的关系么?师生活动：学生通过思考以及上一个探索的类比,很快得出抛物线向左平移1个单位长度,得到抛物线；抛物线向右平移1个单位长度,得到抛物线.教师追问3：抛物线与抛物线有什么关系?师生活动：学生小组合作,总结出抛物线向左平移个单位长度,得到抛物线；抛物线向右平移个单位长度,得到抛物线.即左加右减.设计意图：类比上下平移规律,得出左右平移的规律.4.巩