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《数学北师大版九年级下册与圆有关的几个定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、与圆有关的几个定理中考复习.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．定理依据定理一、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,基本模型“垂径定理、直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└
2、(2）垂径定理以及推论●OCDAB当两条弦在圆心的同侧时●OCDAB解:当两条弦在圆心的两侧时例1已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是cm.FE过O作OE⊥AB于E点,连接OB,由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3延长EO交CD于F,连接OC335OB=5,由勾股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂径定理得:CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3则EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=11、已知⊙O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，AB=6，CP=
3、1，则⊙O的半径为--------------。2、已知⊙O的直径为10cm,A是⊙O内一点，且OA=3cm,则⊙O中过点A的最短弦长=-------------cm。ABCDOPOA58同步自测3.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝。D同步自测(1)在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏例如:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O
4、′B′定理二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理三：圆周角定理及推论推论2：90°的圆周角所对的弦是.●OABC●OBACDE●OABC定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.推论1:直径所对的圆周角是.直角直径1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度同步自测2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=140°，求∠B的度数．D解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.∵∠AOC=140°∴∠D=70°∴∠B=180°－70°=110°同步自测3.半径为1
5、的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为()A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A．35°B.70°C．110°D.140°D练习题.p.or.o.p.o.p二、点和圆的位置关系Op＜r点p在⊙o内Op=r点p在⊙o上Op＞r点p在⊙o外1、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.三.直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>定理四：切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.∵CD切⊙O于Ａ,O
6、A是⊙O的半径CD●OA∴CD⊥OA.数学语言：定理五：切线的判定定理定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA数学语言：∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.判定切线的方法：（1）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（2）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．证明：连结OP。∵AB为直径∴OB=
7、OA，BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。△ABC中，以AB为直径的⊙O，交边BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。OABCEP同步自测PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。定理六：切线长定理APO。B数学语言:重要提示：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法。12如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、
8、BD、CE的长。ADCBOFE同步自测ABCO难点概念：三角形的外接圆和内切圆：
