三角形的角平分线和中线课件4.ppt

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1、1.2三角形的角平分线和中线知识回顾角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。OBCA如图，记作∠AOC=∠BOC=∠AOB.怎样才能得到一个角的平分线?用量角器或折纸的办法任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。你发现了什么？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。ABCD如图,∠BAC的平分线交BC于D，线段AD就是⊿ABC的一条角平分线。1.三角形的角平分线是指从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角

2、分成两个相等的角。∴∠AOC=∠BOC=∠AOBOBAC角平分线:∵OC是∠AOB的角平分线三角形的角平分线:在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段BACD12∵AD是△ABC的角平分线∠1=∠2=∠BAC12三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？角平分线是一条射线三角形的角平分线是一条线段它们都把一个角平分成两个相等的角思考:OBAC1:共同点2:不同点BACD12三角形的角平分线的性质三角形的三条角平分线交于同一点.任意画一个三角形，然后利用量角器，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？（请与你的同伴交流）例1：如图，AE是在

3、△ABC的角平分线。已知∠B=45°,∠C=60°,求下列角的大小：（1）∠BAE（2）∠AEB如图，AF是ΔABC的角平分线，选择“＞”“＜”或“=”号填空：FECBA（1）∠CAF___―∠BAC12（2）∠AFB___∠C+∠FAB（3）∠AEC___∠B==＞变：若AB⊥AC，∠C＝60°，求∠FAB，∠AFC的度数。例2:如图,已知:△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。（2）当∠A=时，求∠BOC的度数(用含代数式表示）（1）当∠ABC+∠ACB=140O时，求∠BOC的度数如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点P。

4、（1）若∠A=500，求∠BPC的度数；ACPB（2）若∠A=α，试用α的代数式表示∠BPC。任意画一个⊿ABC，用刻度尺画BC的中点Ｅ，连结AＥ。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。ABCＥ2.三角形的中线如图，Ｅ为BC的中点，AＥ是⊿ABC中BC边上的中线。∵AD是△ABC中BC边上的中线BD=CD=BC12DABCA三角形的中线定义:在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线，你发现了什么？（请与你的同伴交流）已知Δ

5、ABC（如图），画中线AD和角平分线BE。ACB注意点是什么？画一画：1:如图，AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,若DE=3,则BD=_____,BE=_____,BC=_____.ABCDE2:如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线,已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm。求△ABE的周长.BACE例3:如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，则(1)△ABD与△ACD的周长差为多少？(2)△ABD与△ACD的面积差为多少？ABCD1:已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗

6、？AB>ACAB