(教案)三角形的角平分线和中线

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1、1.2三角形的角平分线和中线背景介绍及教学资料：本教材的提出是在学生学习了线段的中点、角的平分线和三角形的基本概念的基础上，是前两者的结合。教材通过让学生亲自经历观察、操作、想象、推理与交流等数学活动，使学生获取对知识的感性认识，符合七年级学生思维依赖直观形象的特点，为后续学习三角形的高提供的思考的方法。教学内容分析：三角形的角平分线和中线是三角形中两条非常重要的线段，理解三角形角平分线和中线的概念对今后证明线段相等和角相等起着非常重要的作用，而一个三角形的三条角平分线交于一点及三条中线也交于一点，学生比较难理解，教学中应让学生有充足的时间交流三角形中线和角平分线的画法。教学目标：1

2、、通过折纸、画图等实践活动，认识三角形的角平分线和中线。2、利用量角器、刻度尺和折纸等方法画三角形的角平分线和中线。通过画图体验三角形三条角平分线、三条中线交于一点。教学重点和难点：教学重点：三角形的角平分线和中线的概念，会画三角形的角平分线和中线。教学难点：理解三角形的三条角平分线、中线交于一点。教学准备：每人准备锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片各一张量角器刻度尺。教学过程：教学设计设计说明一、创设情景，引入新课。1、请学生任意画一条线段和一个角，并画出这条线段的中点和角的平分线，通过画图，回忆线段中点和角平分线的概念。2、提出问题：在一个三角形中，能否找到三个内角的角平分线

3、和三边的中点？3、试一试：（带着问题，师生共同动手操作。）①请学生拿出已准备的任一三角形，记作△ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD，问：AD一定平分∠BAC吗？②在另一张三角形纸片中，用刻度尺画出BC的中点D，然后连结AD。问：AD平分BC吗？在学生动手操作、观察后，教师给予归纳。通过复习，做到温故而知新，为新课做铺垫。作图时，可以运用量角器和刻度尺。设置疑问，使学生对此问题产生浓厚的兴趣，然后揭示课题。让学生动手操作、观察、思考，形成对新知的感性认识。二、学习概念，探求规律。1、归纳列表三角形中的重要线段概念图形表示法三角形的角平分线在三角形中，一个

4、内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠CAD=∠BAC三角形的中线在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段。AD是△ABC的中线，则BD=CD=BC2、一点说明：三角形中重要线段：角平分线、中线，它们的主要特征是：①都是线段，②这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上。3、做一做：教科书第9页。学生在准备的三张纸片中任取两张，在一张纸片中利用量角器或折纸的方法画出三条角平分线，在另一张纸片中通过刻度尺测量或折纸的方法得到三边的中点，再画出三条中线，引导学生观察各纸片上的三条线段的位置关系，然后通过小组交流

5、，再归纳出结论。三、理清思路，体验转化。1、例题：教科书第9页。先让学生分析思路，再让个别学生口述，教师板书解题步骤，注意强调每一步结论的依据，并加深学生理解，激励学生用不同方法求解。解后反思：（1）、根据条件，讨论可能产生的结论。（2）、建立所求未知量与已知量的等量关系。培养学生归纳和列表能力，使知识系统化。通过强调说明，加深学生对这两种线段的理解，同时也使之理清与角的平分线和线段中线之间的区别与联系。给学生留下充分的时间与空间，引导学生积极探索和思考，培养自主学习和积极合作的能力，教师给得出正确结论的学生予以肯定和表扬。通过学生利用已学过知识解决问题，强化学生应用数学的意识，通过

6、教师示范板书，培养学生模仿能力。解后反思起整理解题思路作用。2、练一练：教科书第10页课内练习1、2。第1题让学生直接填在书上，第2题让个别学生板演，并鼓励学生独立完成。四、归纳小结，充实结构。可以围绕下面几个问题进行：1、什么叫三角形的角平分线、中线？2、在画三角形的角平分线、中线时，你有几种画法？3、三角形的三条角平分线、三条中线分别有什么样的位置关系？4、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？五、布置作业：教科书第10页。根据学生掌握知识的情况，也可以从下列备选题中选做。备选例题：1、如图，在△ABC中，∠BAC=600，∠C=400，AD是△ABC的一条角平分线，求∠

7、ADC的度数。2、如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,求AC的长。备选练习：1、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，则下列说法不正确的是（）（A）、DE是△ABE的中线（B）、BE是△ABC的中线（C）、AD=BD，AE=CE（D）、DE是△ABC的中线2、如图，AE是△ABC的角平分线，∠B=∠BAC，∠C=30O，求∠BAE的度数。出现问题及时纠正，帮助学生巩固新知。教师要鼓励学生大胆发言，锻炼他