三角形的高，中线，角平分线教案

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1、《三角形的高、中线、角平分线》课堂设计教学目标：（1）理解三角形的高、中线与角平分线等概念．（2）会用工具画三角形的高、中线与角平分线．教学重难点：（1）经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念．（2）能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质．（3）掌握三角形的高、中线与角平分线的画法．（4）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点．教学过程：1．提出问题先演示画三角形的一条高，再给出问题：（1）任画一个三角形，你能画出它的三条高吗？（2）同一个三角形的三条高线有什么位置关系？（3）不同类

2、型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别？师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，最后各小组派代表发言，师生共同归纳概念和画法．2．形成概念师生活动：定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高． 三角形的高有三条,特别强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部．直角三角形的两直角边就是高线．任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫三角形的垂心．归纳：锐角三角形有        条高，它们相交于一点，

3、交点在三角形          ；直角三角形有            条高，它们相交于一点，交点在三角形          ；钝角三角形有            条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形          ．注意：三角形的高是线段．（几何语言）∵AD是ΔABC上的高，               ∴AD⊥BC (∠ADB＝∠ADC＝90)．逆向：∵AD⊥BC垂足是D， ∴AD是ΔABC的边BC上的高．几何语言表达可在学完三个定义之后统一学习．便于学生比较记忆形成知识结构．教师补充说明：要养成习惯，画好高线后，随手标

4、明垂直的记号和垂足的字母．师生活动：结合具体图形，教师引导学生养成良好的作图习惯．3．类比学习，掌握几何探究的基本方法用相同的探究方法引导学生学习三角形的中线和角平分线．师生活动：与高线的探究类似．4．归纳总结，形成知识结构师生活动：师生共同完成这个表格．      三角形的重要线段定义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1．AD是△ABC的BC上的高线．2．AD⊥BC于D．3．∠ADB=∠ADC=90°．三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段1．AE是△ABC的边B

5、C上的中线．2．BE=EC=BC．三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1．AM是△ABC的∠BAC的平分线．2．∠1=∠2=∠BAC．5．应用巩固课本上P5第1、2题补充练习：（1）如图，AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为(　　)．A．2        　　　B．3                C．4   　　　 D．6答案：C（2）下列说法正确的是(　　)．①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条

6、中线、高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．③④ B．③ C．②③ D．①④答案：B（3）三角形的三条高在(　　)．A．三角形的内部                                     B．三角形的外部C．三角形的边上                                     D．三角形的内部、外部或边上答案：D 6．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．（1）三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法．（2）三角形的高、中线、角平分线的几何

7、表达及性质的简单应用．（3）三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点．三角形的角平分线的理解：　三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上．而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别．师生活动：教师引导，学生小结．7．布置作业教科书第8页第3，4题．