《三角形的角平分线、中线和高》课件2

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1、三角形的角平分线、中线和高在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.ABCAD以前所学的“角平分线”是一条射线，BAC“三角形的角平分线”还是射线吗?在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.线段“三角形的角平分线”是一条线段.注意!D∠1=∠212三形的角平分线的定义(1)你能分别画出一个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条

2、角平分线之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流.三角形的三条角平分线交于同一点.三角形的角平分线的性质在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median).BE=ECBACEA如图，AE是BC边上的中线.(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.议一议它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折，画一画，并与同伴进行交流·三角形的“中线”三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点，这个交点叫作三角形的重心.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?0123450123456

3、78910012345678910012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.(height)如图5−12,线段AD是BC边上的高.图5−12任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D锐角三角形的三条高每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?

4、做一做(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2)你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高都在三角形的内部.直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.做一做将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB边直角边AB边上的高是;BC边它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D折、画钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形.做一做(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？需要把CB延长.ACB

5、BAAAABCDF为了便于折出AB边上的高，需要把AB延长.CCABCDFCABCDFE为了便于折出BC边上的高，你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCBC边上的高是在三角形的内部还是外部?外部DAB边上的高呢？EF钝角三角形的三条高ABCDEF议一议ABCDF(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE分别指出图中△ABC的三条高.直角边BC边上的高是;AB边直角边AB边上的高是;CB边ABCDEFABCD斜边AC边上的高是;BDAB边上的高是;CEBC边上的高是;A

6、DCA边上的高是;BF从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部