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《三角形的角平分线中线和高ppt课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.3三角形的角平分线、中线和高、三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC三角形一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶︶12∠BAC=2∠BAD=2∠CAD●●三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.()判断×动手试一试任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？特点：三角形的三条角平分线相交于一点，角平分线和交点都在三角形内部。三角形的角平分线每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个
2、。(1)分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?特点：三角形的三条角平分线相交于一点，角平分线和交点都在三角形内部。如图，AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小.CABE∠CAE=_____∠AEB=_____37.5°97.5°如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B＝45°、∠C＝60°,求∠BAECABE解：∵ＡE是△ABC的角平分线∵∠BAC+∠B+∠C=1800∴∠CAE=∠BAE=∠BAC（）∴∠BAC=1800-∠B-∠C
3、=1800-450-600=750三角形的内角和定理如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是△ABC的两条角平分线,相交于点O.(1)当∠ABC=60°,∠ACB=80°时,求∠BOC的度数例题讲解解:∵BD、CE分别是△ABC的角平分线三角形的中线的定义：∵AD是△ABC的中线BD=CD=BC12连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线.ABCD动手试一试任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？特点：三角形的三条中线相交于一点，中线和交点都在三角形内部。三角形的三条中线三角形
4、的三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.试画钝角三角形和直角三角形的三条中线你发现了什么？例1、如图，BD=DE=EF=FC。AD是△____的中线，____是△AEC的中线，AE是△____和△_____的中线。BDEFCAABEAFABCADF拓展练习如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DEC也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如
5、右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积22BD6cm²巩固练习练习2如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=AE=EC；CD=；AF=AB；（2）若S△ABC=12cm2，则S△ABD=．ABCDEFG在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是的中线，图中有没有面积相等的三角形？△ABD、△BCE已知，△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点，S△ABC=4，求S△ABES△ABE=1实际应用如图，有一个等边三角形的菜园子
6、，现在想要把这个菜园子平均分成面积相等四部分，分别种不同种类的青菜，有什么方法呢？如图所示,CM是△ABC的中线,△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,求AC.解:∵CM为△ABC的中线,∴BM=AM又∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm∴(BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3即BC-AC=3cm,又BC=8cm∴AC=5cm三角形的高A三角形的一个顶点到它对边所在的直线的垂线段叫做三角形的高线BCD注意!标明垂直的记号∵AD是△ABC的高，∴∠BDA=∠CDA=90°.锐角三角形的三条高(1)你
7、能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高相交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部.思考：直角三角形的三条高ABC画出直角三角形的三条高线,它们有怎样的位置关系呢？直角三角形的三条高线相交于直角顶点.DABCDEF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点O钝角三角形的三条高三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置
8、三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形1相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部ABCDEFOABCDOABCDEF31C课堂练习练习1在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）．（A）（B）（C）（D）
