三角形的高、中线、角平分线课件.pptx

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1、11.1.2三角形的高、中线与角平分线第十一章三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）你还记得请你来分地？以前邻居家老王有一块三角形的土地，他有二个儿子，为了公平起见，为了每个儿子分得土地一样，可老王犯了愁？现在来请你当裁判，你有几种分法？ABC？情景引入你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345012345678910012345678910012345678910012345012345放、靠、过

2、、012345678910012345012345012345678910012345012345画.思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?复习导入导入新课三角形的高一三角形的高的定义A从三角形的一个顶点，BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图,线段AD是BC边上的高.和垂足的字母.注意!标明垂直的记号012345678910012345012345讲授新课思考：你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位

3、置关系？O(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高如图所示；直角边BC边上的高是;直角边AB边上的高是;(2)AC边上的高是;直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD钝角三角形的三条高(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCDEF(2)AC边上的高呢？AB边上呢？BC边上呢？BFCEADABCDF(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？(4)它们所在的直线交于一点吗？OE钝角三角

4、形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点.例1作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()典例精析方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．D例2如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．例3如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的

5、度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median).AE是BC边上的中线.三角形的“中线”BACABE=ECE三角形的中线二(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?议一议三条中线，交于一点(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并

6、与同伴交流.三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.要点归纳典例精析例4在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.7cm三角形的角平分线三思考在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?BAC用量角器画最简便，用圆规也能.在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的∠A的平分线.ABCAD三角形的角平分线的定义:在三角形

7、中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是一条线段.∠1=∠2每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?做一做三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的性质解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，∴∠DAC＝∠BAD＝34°.在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠

8、BAD＝180°－36°－34°＝110°.例5如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△