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《数学人教版八年级下册矩形的性质（一）.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形潼南区古溪初级中学滕明富2、会初步运用矩形的性质，解决简单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力.1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.思考：应用了平行四边形的什么性质伸缩门篱笆晾衣架有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．A
2、BCD求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.又∵矩形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C，∠B=∠D,∠A+∠B=180°,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四个角都是直角.已知：如图,四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.ABCD证明：在矩形ABCD中.∵∠ABC=∠DCB=90°,又∵AB=DC，BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD，即矩形的对角线相等.求证:矩形的对角线相等.1.下面性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．四
3、个角都相等C．是轴对称图形D．对角线垂直D【跟踪训练】∵∠ABC=90°,∴□ABCD是矩形,已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=ACOCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连接AD,DC.∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∴AC=BD,∴BO=BD=AC.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.应用格式：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.∴BO=AC.OCBA例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长.∴AC与B
4、D相等且互相平分,∴OA=OB.∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=4㎝,∴矩形对角线的长AC=BD=2OA=8㎝.解：∵四边形ABCD是矩形,DCBAo【例题】例2（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD．又AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE．∴EF=EC．【跟踪训练】2.已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求A
5、D的长及点A到BD的距离AE的长．略解：（1）设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：解得x=6．则AD=6cm．（2）AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分C【诊断练习】2.已知:四边形ABCD是矩形(1)若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝(2)若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA51043.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，
6、BC=8，则图中五个小矩形的周长之和_______．【解析】∵AC=10，BC=8，由勾股定理得AB=6，把五个小矩形的边长向矩形ABCD的各边平移得五个小矩形的周长之和为2（AB+BC）=2×（6+8）=28.答案：28ABCD4.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为_____度.【解析】由折叠可知，∠DEF=∠BEF.∠EFC=∠EFC′.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠C=90°.又∠ABE=20°,∴∠AEB=70°,∴∠DEF=55°.在四边形EFCD中，∠EFC=
7、125°,∴∠EFC′=125°.答案：125【作业】1.课本P61.12（1）2.如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数．谢谢2017年上期
