数学人教版八年级下册矩形判定的PPT课件.pptx

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1、18.2矩形的判定教学目标：1、回顾矩形的定义及性质2、探索并掌握矩形的判定方法3、能运用矩形的判定方法进行相关的证明和计算一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质自学指导：快速阅读课本p54思考：我们可以根据矩形的定义来判定一个四边形是矩形，除此之外，你还能找到其他的判定方法吗？矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.由定义入手:ABCD∟探究一有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角的四边形是矩形吗？猜想加证明有三个

2、角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形探究二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,

3、AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形练习：判断题对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的

4、四边形是矩形。1、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，试说明四边ABCD是矩形。证明：∵AD=CBAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形∵AB⊥BC∴∠B=90°∴□ABCD是矩形ABCD∟AOBDC2、已知如图四边形ABCD中AO=BO=CO=DO，试说明四边形ABCD是矩形。证明：∵AO=BO=CO=DO∴AO=CO，BO=DO∴四边形EFGH是平行四边形即AC=BD∴四边形ABCD是矩形又∵AO+CO=BO+DOABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°3、如图，ABCD四个内角的平分线围

5、成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°即∠AEB=90°∴∠HEF=90°4、如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证:四边形ABCD是矩形。DBCA证明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴∠B=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴□ABCD是矩形小结：矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形

6、。有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：作业布置1.BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足。（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连结ED，若F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且FG∥ED。求证：△AHG为等腰三角形。已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式:BCDEFGHOA同学们再见！