数学人教版八年级下册矩形性质.ppt

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1、有一个角是直角的平行四边形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。19.2.1矩形学习目标:1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题。2.理解“斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论重点:矩形的性质难点:矩形的性质的灵活应用大胆说出展现自我矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形.ABCD１：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形

2、∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴AB//CD∠A=∠C∠D=∠B=90°∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD2：矩形的对角线相等．命题性质比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等轴对称图形这是矩形所特有的性质公平,因为OA=OC=OB=O

3、D四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD生活链接---投圈游戏ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=BD问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形?试试：用文字叙述直角三角形的性质在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BD例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？DCBAO

4、变式：已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的宽AB与长BC的长.小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.60°4解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)变式训练：1.矩形的短边长为5cm,长边是短边的2倍,则矩形的周长是____,面积等于_____2.直角三角形的两直角边为5和12,斜边上的中线为____3.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求

5、证：CE＝EF．30cm6.5我收获,我成长,我快乐达标检测：1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等B对角线相等C对角相等D对角线互相平分2.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线的长为___,短边长为_____3.直角三角形的两边为3和4,则斜边上的中线为____4.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交与点O,CE//BD,DE//AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为_____B1052.5或28ACBEDO2、如图（1）：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于o，∠ACB=30°，AB＝5㎝，则AC

6、＝㎝，BD＝㎝oCBA┓图（1）D作业：1、课本p53第1、2题选做题：已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF求证：(1)ME=BC(2)ME=MFCMABFE操练场可以明智的运用知识，再现你的魅力！下课再见