数学人教版八年级下册矩形及其性质.ppt

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1、18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形及其性质授课人：刘振东1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．学习目标想一想活动一1）学生举出生活中一些平行四边形的实际应用的例子2）拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？3）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：

2、平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：活动二在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.B（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？随着∠a的变化，一条对角线在

3、变长，一条在变短.都变为了直角两条对角线相等百炼成金综上所述可得矩形的特殊性质：矩形的两条对角线相等且互相平分。矩形的对边平行且相等.矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质矩形的四个角都是直角。求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩

4、形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角

5、都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏生活中的数学给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理.学以致用ABCDO得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC活动三

6、例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo1、练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCBO小试牛刀随堂练习2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等

7、C.对角线相等D.对角线互相平分C随堂练习3、已知:四边形ABCD是矩形1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝，OB=_______㎝2）已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cm，AB=_____cmODCBA5104随堂练习DCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝，则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510随堂练习本课小结矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相

8、等.※矩形的性质定理2※直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.1、课本53页第1、2、3题2、预习矩形的判定布置作业