矩形及其性质.ppt

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1、第1课时矩形及其性质第19章矩形、菱形与正方形19.1矩　形1课堂讲解矩形的定义矩形的边角性质矩形的对角线性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升什么是平行四边形？平行四边形都有哪些性质？1知识点矩形的定义知1－导如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？知1－讲定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．注意：(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形．(2)矩形必须具备两个条件：①它是一个平行四边形；②它有一个角是直角，这两个条件缺一不可．知1－讲例1下列说法正确的是()A．平行四边形

2、是矩形B．矩形不一定是平行四边形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．平行四边形具有的性质矩形都具有D1如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．∠AOB＝45°D．∠ABC＝90°知1－练2(中考·南昌)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是()A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变知1－练

3、2知识点矩形的边角性质知2－讲性质：(1)矩形的四个角都是直角．(2)矩形具有平行四边形的所有性质．(3)矩形是轴对称图形，如图所示，邻边不相等的矩形有两条对称轴.知2－讲要点精析：(1)从边看：对边平行且相等；(2)从角看：四个角都是直角；(3)对称性：是中心对称图形，也是轴对称图形，邻边不相等的矩形有两条对称轴；(4)面积：矩形的面积＝长×宽；矩形的面积＝被对角线分成的四个等面积的小三角形面积之和，注：这四个小三角形是两对全等的等腰三角形．知2－讲例2如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长.在矩形ABCD中，∠

4、ABC＝90°，解：又∵S△ABC1如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点.试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.知2－练知2－练2(中考·吉林)如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，点E，F分别是边BC，AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点C′，D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为________cm.知2－练3如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论中不正确的是()A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC

5、3知识点矩形的对角线性质知3－讲矩形的性质定理2矩形的对角线相等.知3－讲例3如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形周长的和是86cm,矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm.∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD)＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD)＝86.又∵AC＝BD＝13(矩形的对角线相等)，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm.解：知3－讲知3－

6、讲例4如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝15cm.求AC、AB的长.∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝15(矩形的对角线相等)，∴AO＝AC＝7.5.∵AE垂直平分BO，∴AB＝AO＝7.5.即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm.解：知3－讲例5如图，在矩形ABCD(AB＞AD)中，△AOB与△AOD的周长的差为2cm，和为34cm，两条对角线长的和为20cm，求矩形的周长和面积．知3－讲要求矩形的周长和面积，只需求出矩形的一组邻边的长即可．由△ABO和△ADO的周长之差为2cm，可得A

7、B－AD＝2cm.∵矩形的对角线相等且互相平分，且两条对角线长之和为20cm，∴AO＝5cm.又△ABO和△ADO的周长之和为34cm，可得AD＋AB＝14cm，从而求出AD，AB的长，故可求出矩形的周长和面积．导引：知3－讲由题意得AC＝BD，AO＝CO＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD＝AC.∵AC＋BD＝20cm，∴AC＝BD＝10cm，AO＝5cm.∵AB＋AO＋OB＋AD＋AO＋DO＝34cm，∴AB＋AD＋2AO＋BD＝34cm，∴AB＋AD＝14cm.又∵(AB＋AO＋BO)－(AD＋AO＋DO)＝2cm，∴AB－AD＝2cm

8、，∴AB＝8cm，AD＝6cm，∴矩形ABCD的周长为2×(8＋6