数学人教版八年级下册特殊的平行四边形——矩形.pptx

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1、八年级下册18.2.1特殊的四边形情境导入把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？本节目标掌握矩形的概念和性质。1理解矩形与平行四边形的区别与联系。21.已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若S△ABP+S△CDP=S△ADP+S△BCP，则关于点P的位置，正确的说法是（　　）A．一定是对角线交点B．一定在对角线上C．一定在对边中点的连线上D．可以是任意位置预习反馈D2.矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6cm，则B

2、D的长（　　）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm预习反馈D3.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（　　）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆A课堂探究概念1、矩形的定义定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形注意：1、由矩形的定义，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形。2、矩形必须具备两个条件：一、是一个平行四边形；二、有一个角是直角。两个条件缺一不可。生活中矩形的例子课堂探究概念2、矩形的性质定理矩形的边角性质思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行

3、四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？(1)取一张矩形的纸片，分别沿它的两组对边的中点所在的直线折叠，你发现矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴？(2)用矩形的轴对称性质，由矩形的一个角是直角，你发现矩形的另外三个角有什么性质?课堂探究矩形的边角性质矩形是一个轴对称图形，有两条对称轴。矩形的四个角都是直角。矩形的两组对边平行且相等。任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长．你有什么发现?矩形的对角线性质课堂探究已知：如图所示，四边形ABCD是矩形．求证：AC=DB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠

4、DCB=90°(矩形的性质定理1)．∵AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CB．∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB．于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.证明：典例精析记得使用学过的定理啊！如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.课堂探究概念3、直角三角形斜边上中线的性质思考：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△

5、ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？课堂探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.注意推论的应用条件：一、直角三角形，二、斜边的中线，三、等于斜边的一半.典例精析如图(1)，BD，CE是△ABC的两条高，M，N分别是BC，DE的中点．求证：MN⊥DE.1.矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则△BDF的面积是（　　）A．32B．16C．8D．16+a2随堂检测B2.如图，已知：矩形ABCD中对角线，AC，BD交于点O，E是AD中点，连接OE．若OE=3，AD=

6、8，则对角线AC的长为（　　）A．5B．6C．8D．10随堂检测D随堂检测3、已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（　　）A．3、5B．4、5C．3、4D．4、3D4、已知矩形ABCD中，对角线AC=10，周长为28，则矩形的面积为.48随堂检测5、如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的大小．随堂检测解：如图，连接AC，则AC=BD=CF，所以∠F=∠5而且∠1=∠3∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7=90°-∠7+∠F=∠1+∠F=∠3+∠5=∠2∴

7、∠4=∠2=45°，∴∠BAF的度数为45°．1.矩形的性质定理直2.直角三角形斜边上的中线的性质本课小结矩形作业布置家庭作业完成本节的同步练习预习作业预习18.2.2《特殊的平行四边形》导学案中的“预习案”