数学人教版八年级下册18.2.1特殊的平行四边形---矩形.pptx

《数学人教版八年级下册18.2.1特殊的平行四边形---矩形.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、18.2.1特殊的平行四边形—矩形土坎中学许宝文学习目标理解掌握矩形的定义;能结合图形说出矩形的性质;能正确地利用矩形的性质解决一些简单的实际问题.平行四边形是指：两组对边分别平行的四边形BDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；知识链接有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等且邻角互补对角线

2、互相平分矩形的一般性质：探索新知:矩形是一种特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，猜想它还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：∵四边形A

3、BCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°AB=DC又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性质观察并思考下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?

4、有几条对称轴?边角对角线对称性平行四边形矩形轴对称图形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等O这是矩形所特有的性质如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCBO小试牛刀ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB已知四边形ABCD是矩形再探新知

5、由四边形ABCD是矩形可得到OBADCOA=OC=OB=OD=AC=BD∴OB=AC又∵∠ABC=90°由此得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∴OA=OB=AC又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴AC=BD=2OA=8∴矩形的对角线长是8cm解：∵四边形ABCD是矩形DCBAoP53练习2：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8c

6、m，求这个矩形的边长.ABOCD解：在矩形ABCD中，∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°又∵OA=OB∴△AOB为等边三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，≈6.93（cm）BC===方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则

7、AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104DCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510本课小结矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.