人教版初二数学下册18.2.1《矩形》-课件.pptx

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1、矩形第一课时（共2课时）1.什么叫平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？①边：②角：③对角线：ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。对边平行且相等。对角相等且邻角互补。互相平分。1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系；2.探索并能够证明矩形的性质定理；3.探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。1、什么叫矩形？2、矩形有哪些性质定理和推论？α矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。αα1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。矩形有哪些性质呢？ABCD矩形是轴对称图形。2、矩形还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角。证明

2、：∵四边形ABCD是矩形∴∠C=∠A=90°，∠D=∠BAD∥BC∴∠A+∠B=180°∴∠D=∠B=180°-∠A=180°-90°=90°即矩形的四个角都是直角。ABCD已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°猜想2：矩形的对角线相等。已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等。矩形的四个角都是直角。矩形的两条对角线相等。从角上看：从对角线上看：ABCDABCD数学语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C

3、=∠D=90°数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDOCBAD证明：延长BO至D，使OD=BO，连结AD、DC。∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形。∵∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形。∴AC=BD已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线。求证：BO=AC？∴BO=BD=AC直角三角形的性质定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。CBAO例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm，求AC的长。解：所以，AC的长为12cm。∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=

4、BO∵∠BOC=120°从而∠AOB=60°∴△ABO为等边三角形。从而AO=AB=6（cm），∴AC=2AB=12（cm）。1、判断下列命题是否是真命题？（1）平行四边形的两条对角线的长度相等。（2）矩形相邻的两个角的度数相等。（3）矩形的两条对角线互相平分。（4）矩形的对角线平分它的一组对角。假命题真命题真命题假命题2、已知：如图，过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。求证：∠CAE=∠CEAOABCDE矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。※矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角。※矩形的性质定理2矩形的对角线相等。※直角三角形的性质定理2直角三角形斜边上的

5、中线等于斜边的一半。矩形是轴对称图形，两条对称轴。谢谢矩形第二课时四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。试一试DCBA┓已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线。1、若BD=3㎝，则AC＝_____cm2、若∠C=30°，AB＝5cm，则AC＝_____cm，BD＝_____cm，∠BDC＝_____6510120°1.经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理；2.能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形

6、是矩形。你还有其它的判定方法吗？平行四边形ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形思考你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°DABC求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵∠A＝∠B＝90°∴∠A＋∠B＝180°∴AD∥BC同理：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形。∵∠A＝90°∴四边形ABCD是矩形。矩形的判

7、定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。你能证明上述结论吗？矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。∴AB=CD。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，已知：如图，在□AB