人教版八年级下册18.2.1矩形的判定.pptx

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1、18.2.1特殊的平行四边形(第2节）矩形的判定学习目标1.掌握矩形判定的三种方法。2.应用矩形的判定定理进行证明。4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。2、矩形的对角线______且__________。1、矩形的四个内角都是______。直角相等互相平分3、矩形是______________对称图形。轴对称和中心5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。30°一半中线一半复习填空小明利用周末的时间，做了一个相框。你有什么办法帮他检验一下，相框是矩形吗？情景引入定义：有一个角是直角的平行四边形

2、叫做矩形.符号语言：∴四边形ABCD是矩形∵∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形ADCB除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？方法一：量两组对边是否相等，量任意一个角是否直角。证明逆命题（修正）同学们还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？性质猜想判定定理矩形的对角线相等。1、对角线相等的四边形是矩形吗？2、对角线相等的平行四边形是矩形吗？矩形的四个角是直角。1、有一个角是直角的四边形是矩形？2、有两个角是直角的四边形是矩形？3、有三个角是直角的四边形是矩形？探导对角线相等的平行四边形是矩形．BCDA证明命题：在□A

3、BCD中，AC=BD．四边形ABCD是矩形求证：已知：证明：∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC+∠DCB=180°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB∵AB//CD∴∠ABC=∠DCB=90°有三个角是直角的四边形是矩形．BCDA证明命题：求证：已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形．∵∠A=∠B=∠C=90°证明：∴∠D=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形矩形的判定方法有：有一个角是直角

4、的平行四边形叫做矩形；方法1：方法2：方法3：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．BCDA∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形符号语言：符号语言：符号语言：∴四边形ABCD是矩形∵在□ABCD中,∠A=90°∵在□ABCD中，AC=BD∴四边形ABCD是矩形BCDABCDA练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5

5、）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）×√×√√讲例1：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA，BD=2OD∴∠DAB=90°又∵OA=OD∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形又∵∠OAD=50°∴∠OAB=40°讲例2：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵AB、AD分别平分∠MAC和∠NAD∴∠BAD=90°，同理可证：∠BCD=90°又∵MN∥PQ

6、∴∠MAC=∠QCA又∵AB、CD分别平分∠MAC和∠QCA∴∠BAC=∠DCA∴AB∥CD又∠BAD=90°∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°∴四边形ABCD是矩形1．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是，根据的数学道理是。矩形两组对边分别相等的四边形平行四边形平行四边形有一

7、个角是直角的的平行四边形是矩形练习练习2、课本55页第1题3、课本55页第2题ABCDEFGHO4、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。证明：∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形5、在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形ABCDOF

8、E作业：课堂作业第33页18.2.1矩形（2）第34页第7题第35页第1、2、3、4题ABDCHEFG∵四边