数学人教版八年级下册特殊平行四边形------矩形.ppt

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1、知识回顾：1.平行四边形具有哪些性质？平行四边形的性质：1、边：平行四边形对边平行且相等。2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。3.在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？2.我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？特殊的平行四边形矩形18.2.1矩形（1）18.2特殊的平行四边形张家庄镇中学—甄建敏定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。BACDABCD有一个直角生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？说一说，你最牛思考:作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四

2、边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？结论1：矩形的四个角都是直角．结论2：矩形的对角线相等．ABCD１：矩形的四个角都是直角DCBA命题性质展示你的风采已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD2：矩形的对角线相等．命题性质矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质。2、矩形的四个角都是直角。3、矩形的对角线相等。BCDA边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等类

3、比总结矩形特有的性质1、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？（小小发挥）是对边中点连线所在的直线ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=BD试试：用文字叙述直角三角形的性质在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO==2、在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系?ACBD合作探究一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.1.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE＝15°，（1）求证：△AOB为等边三角形

4、；（2）求∠BOE的度数ABCDEO∴ABE为等腰直角三角形证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°AC=BDOA=AC,OB=OD∴OA=OB又∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∵∠CAE＝15°∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°∴△AOB为等边三角形(2)解：由（1）可知：∠BAE=45°，AB=OB∠ABO=60°又∵∠ABC=90AB=BEOB=BE∠BOE=∠BEO又∵∠EBO=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°∴∠BOE=°2.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，B C=

5、6，求AG的长。GDCBAA′解:矩形纸片ABCD∠DAB=90°AD=BC,AB=CDBD=ADG又∵ADG沿DG折叠得到A′DGAD=A′D,AG=A′GA′B=AB-A′D=10-6=4设AG=XBG=AB-AG=8-X由勾股定理得：A′B2+A′G2=BG2ADG≌A′DG∴点拨：在矩形中，常遇到折叠问题，利用勾股定理列方程是解决问题的基本方法。∴直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．课堂小结矩形1、具有平行四边形的所有性质；2、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角

6、线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。ABCDE354447小试身手作业：教科书第53页练习第2题；习题18.2第9题．课后作业再见