数学人教版八年级下册正方形的判定课件.ppt

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1、正方形的判定1、正方形的定义：四条边，四个角都是的四边形叫正方形。2、正方形有什么性质？边：，角：，对角线：，对称性：正方形既是对称图形，也是对称图形。1、创设情境，激发兴趣思考：判断一个四边形是正方形，是不是需要四条边相等、四个角都是直角的所有条件都找出来？有没有更简易的方法？2、动手操作，引入新课做一做：请大家拿出矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片．实验与观察一：折叠矩形纸片正方形菱形实验与观察二：转动菱形模型2、动手操作，引入新课3、合作交流，归纳概括思考：（2）菱形满足什么条件时，就是正方形？（1）矩形满足什么条件时，

2、就是正方形？菱形一个角是直角正方形∟矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形是正方形.发现：一个角为直角的菱形是正方形.（3）平行四边形满足什么条件时，就是正方形？一组邻边相等且有一个内角为直角的平行四边形是正方形.??例题学习一例1．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．（一）有一组邻边的是正方形。同步练习一练习1：如图所示，在Rt△ABC中，CF为直角的平分线，FD⊥

3、CA于D，FE⊥BC于E，则四边形CDFE是怎样的四边形，为什么？拓展训练一拓展1：在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CFDE是正方形．例题学习二（二）有一个角是的是正方形。例2：已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?同步练习二练习2：如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．（1）试探索AD

4、满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？拓展训练二拓展2：如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．⑴、求证：四边形ABCD是菱形；⑵、若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．组内讨论（三）有没有其它方法？(1)矩形除了找一组邻边相等可以证其是正方形外，还可以找其它条件吗？(2)菱形呢？(3)在平行四边形基础上，又需要什么条件可以证其是正方形？有一个角是直角且有一组邻边

5、相等有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等正方形平行四边形你能总结正方形判定方法吗？总结有一个直角1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，1.AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．⑴、求证：四边形ADCE为矩形；⑵、当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．课外练习一2.☆如图，点M是矩形ABCD边AD的中点，2AB=AD，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F，求点P运动到什么位置时，四边形PEMF为正方形．课外练习二3.如图所示，

6、顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．求证：四边形EFGH是正方形．课外练习三作业课堂作业：第12，15题，家庭作业：61页习题第7题．补充习题：1、《新课程学习辅导》P32-P342、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.3、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．EDABC1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、你还有什么想法？谈收获谢谢大家!