数学人教版八年级下册勾股定理的逆定理.pptx

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1、1.直角三角形有哪些性质?（1）有一个角是直角；（2）两个锐角互余；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半2.一个三角形，满足什么条件是直角三角形？有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形。如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。复习回顾　目标定向八年级下册17.2勾股定理的逆定理学习目标理解并掌握勾股定理逆定理，能利用定理解决问题。学习重难点1、利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。2、利用逆定理解决几何问题

2、。问题引入据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．实验操作：（1）画一画：下列各组数中的两个较小数的平方和等于最大边的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位cm），它们是直角三角形吗？①2.5，

3、6，6.5；②6，8，10．（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．动手操作提出猜想命题2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题互逆命题:如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另

4、一个叫做它的逆命题.(1)两条直线平行，内错角相等．说出下列命题的逆命题．逆命题:内错角相等，两条直线平行.逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。试一试(3)对顶角相等．一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.（真命题）（假命题）（真命题）（真命题）(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.(真命题)(假命题)勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个

5、三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题A1B1C1已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．？三角形全等启发引导精讲点拨∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabca勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理（性质定理）如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理（判定定理）互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理，

6、其中一个叫做另一个的逆定理.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15；（3）a=，b=4，c=5．分析：利用勾股定理逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．启发引导精讲点拨例2已知：如图,四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD

7、的面积ABCD1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、互逆定理.4、勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系：区别：（1）二者的题设和结论正好相反；（2）前者是直角三角形的性质定理，后者是直角三角形的判定定理；联系：二者互为逆定理3、已学过的直角三角形的判定方法：（1）直角三角形的定义；（2）勾股定理的逆定理课堂小结作业：教科书第33页练习第1、2题．课后作业